湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三上学期11月份数学短卷训练（四）

颐华学校11月份短卷训练（四） 一、选择题 1、甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动,教师随机分成三组,每组至少一人,则甲、乙在同一组的概率为( ) A. B. C. D. 2、已知点A,B,C为椭圆D的三个顶点,若是正三角形,则D的离心率是( ) A. B. C. D. 3、平面向量与相互垂直,已知,,且与向量的夹角是钝角,则=( ) A. B. C. D. 4、三棱锥中,平面BCD,.若,,则该三棱锥体积的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. 5、设函数,在R上的导函数存在,且,则当时( ) A. B. C. D. 6、甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中,各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如下： 以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是( ) A.平均数相同 B.中位数相同 C.众数不完全相同 D.丁的方差最大 7、已知某种垃圾的分解率为v,与时间t（月）满足函数关系式（其中a,b为非零常数）,若经过12个月,这种垃圾的分解率为10%,经过24个月,这种垃圾的分解率为20%,那么这种垃圾完全分解,至少需要经过( ) （参考数据：） A.48个月 B.52个月 C.64个月 D.120个月 二、多项选择题 8、已知是定义在R上的偶函数,是定义在R上的奇函数,且,在单调递减,则( ) A. B. C. D. 9、质点P和Q在以坐标原点O为圆心,半径为1的上逆时针做匀速圆周运动,同时出发.P的角速度大小为,起点为与x轴正半轴的交点;Q的角速度大小为,起点为射线与的交点.则当Q与P重合时,Q的坐标可以为( ) A. B. C. D. 10、已知函数,给出下列四个结论中正确结论为( ) A.若,则有两个零点 B.,使得有一个零点 C.,使得有三个零点 D.,使得有三个零点 三、填空题 11、若P,Q分别是抛物线与圆上的点,则的最小值为_________. 12、如图,已知,分别为双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线C的左支交于A、B两点,连接,,在中,,,则双曲线的离心率为____________. 13、已知为偶函数,且当时,,则在处的切线方程为____________. 四、解答题 14、已知函数在区间单调,其中为正整数,,且. (1)求图像的一条对称轴; (2)若,求. 15、记数列的前n项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设m为整数,且对任意,,求m的最小值. 16、如图,四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形,AC是圆柱的底面直径,PC是圆柱的母线,E是AC与BD的交点,,. (1)记圆柱的体积为,四棱锥的体积为,求; (2)设点F在线段AP上,,求二面角的余弦值. 参考答案 1、答案：A 解析：设“甲、乙在同一组”为事件A, 教师随机分成三组,每组至少一人的分法为, 而甲、乙在同一组的分法有1,故, 故选：A. 2、答案：C 解析：无论椭圆焦点位于x轴或y轴,根据点A,B,C为椭圆D的三个顶点, 若是正三角形,则,即,即, 即有,则,解得. 故选：C. 3、答案：D 解析：设 ,①, ,②, 与向量夹角为钝角,,③, 由①②③解得,, 故选：D. 4、答案：D 解析：因为平面BCD,平面BCD,所以, 又,,AC,平面ACD,所以平面ACD, 因为平面ACD,所以, 在中,,,则, 因为平面BCD,平面BCD,所以, 在中,不妨设, 则由得, 所以, 当且仅当且,即时,等号成立, 所以, 所以该三棱锥体积的最大值为. 故选：D. . 5、答案：C 解析：对于AB,不妨设,,则,,满足题意, 若,则,故A错误, 若,则,故B错误; 对于CD,因为,在R上的导函数存在,且, 令,则, 所以在R上单调递减, 因为,即,所以, 由得,则,故C正确; 由得,则,故D错误. 故选：C. 6、答案：D 解析：由图的对称性可知,平均数都为5; 由图易知,四组数据的众数不完全相同,中位数相同; 记甲、乙、丙、丁图所对应的方差分别为,,, 则, , , , 所以丙的方差最大. 故选：D. 7、答案：B 解析：由题意可得,解得, 所以, 这种垃圾完全分解,即当时,有,即, 解得. 故选：B. 8、答案：BD 解析：因为是定义在R上的偶函数,是定义在R上的奇函数,且两函数在上单调递减, 所以在上单调递增,在上单调递减,在R上单调递减, 所以,, 所以,,, 所以BD正确,C错误; 若,则,A错误. 故选：BD 9、答案：ABD 解析：由题意,点Q的初始位置的坐标为,锐角, 设t时刻两点重合,则,即, 此时点, 即, 当时,,故A正确; 当时,,即,故B正确; 当时,,