湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三数学上学期11月份短卷训练（二）

颐华学校11月份短卷训练（二） 一、选择题 1、下列化简不正确的是( ) A. B. C. D. 2、用模型拟合一组数据组,其中,设,得变换后的线性回归方程为,则( ) A. B. C.70 D.35 3、一半径为2m的水轮,水轮圆心O距离水面1m;已知水轮按逆时针做匀速转动,每3秒转一圈,且当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间.如图所示,建立直角坐标系,将点P距离水面的高度h(单位:m)表示为时间t(单位:s)的函数,记,则( ) A.0 B.1 C.3 D.4 4、已知,则的最大值为( ) A. B. C. D. 5、函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 6、从2,3,4,9中任取两个不同的数,分别记为a,b,则的概率为( ) A. B. C. D. 7、已知数列的前n项和为,且满足,,,则( ) A.19 B.100 C.190 D.200 二、多项选择题 8、已知向量,满足且,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 9、给出以下四个结论:①函数与的图象只有一个交点; ②函数与的图象有无数个交点; ③函数与的图象有三个交点; ④函数与,的图象只有一个交点.则正确结论的序号为( ) A.① B.② C.③ D.④ 10、下列关于随机变量X的说法正确的是( ) A.若X服从正态分布,则 B.已知随机变量X服从二项分布,且,随机变量Y服从正态分布,若,则 C.若X服从超几何分布,则期望 D.若X服从二项分布,则方差 三、填空题 11、已知,,则___________. 12、数据15,16,23,24,28,36,37,42,45,53,58,76的25百分位数是__________. 13、已知,,且在区间上有最小值,无最大值,则______. 四、解答题 14、已知向量,,. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间: （2）求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值. 15、设三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知,. （1）求角C的大小; （2）如图,在的一个外角内取一点P,使得,过点P分别作直线CA,CD的垂线PM,PN,垂足分别为M,N.设,求的最大值及此时的取值. 参考答案 1、答案：B 解析:A选项,,A选项正确. B选项,,B选项错误. C选项, ,所以C选项正确. D选项,易知,所以,D选项正确. 故选:B 2、答案：B 解析:因为, 所以,则, 即, 即,所以. 故选:B. 3、答案：C 解析:设,由三角函数的性质求解. 由题意设,则,,则, 当时,,取, 故,,,,, 故选:C 4、答案：A 解析:,, (当且仅当时等号成立), 故选:A. 5、答案：D 解析:的定义域为, ,所以为奇函数,由此排除AC选项; 又,排除B选项. 故选:D. 6、答案：B 解析:从2,3,4,9中任取两个不同的数,记为,有,,,,,,,,,,,共12种. 其中满足的有,,共2种. 所以概率为. 故选:B 7、答案：B 解析:,,则, ,即,又, 所以,, 数列是以1为首项,2为公差的等差数列, , 故选:B. 8、答案：AD 解析:因为,所以; 因为,所以,所以,故C错误,D正确; 因为,所以,A正确; 因为,所以,B错误; 故选:AD. 9、答案：ABD 解析:①:在同一坐标系内作出函数与的图象,如下图所示: 由图象可知:两个函数图象只有一个交点,故本结论正确; ②:在同一坐标系内作出函数与的图象,如下图所示: 由图象可知:在时,两个函数图象有2个交点,但是函数是最小正周期为的周期函数,故当时,有无数个交点,故本结论正确; ③:在同一坐标系内作出函数与的图象,如下图所示: 即函数与的图象只有一个交点,故本结论错误; ④:, ,因此函数与,的图象只有一个交点,故本结论正确. 故选:ABD 10、答案：BCD 解析:对A,由于,所以,根据方差的性质,,故A错误; 对B,服从二项分布,, 解得, ,根据正态分布的对称性可得,,故B正确; 对C,服从超几何分布,根据超几何分布的期望公式,,故C正确; 对D,服从二项分布,根据二项分布方差公式得,,故D正确. 故选:BCD. 11、答案： 解析:,, 又,, , 故答案为:. 12、答案：23.5或 解析:共12个数据,, 第3.4个数据分别为23,24,. 故答案为:23.5. 13、答案： 解析:依题意,当时,y有最小值,即, 则,所以. 因为在区间上有最小值,无最大值,所以, 即,令,得. 故答案为: 14、答案：（1）; （2）当时,的最大值为2,当时,的最小值为 解析:（1）已知向量,, 所以. 故函数的最小正周期为; 由,解得:,, 故函数的单调递减区间为. （2）由于,得. 故