福建省泉州市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

泉州六中2023—2024学年上学期九年级数学科期中测试 一、选择返（本大题共10小题，共10分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，不成比例的是（ ） A. 3，9，2，6 B. 1，，， C. 1，2，4，8 D. 1，2，3，9 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 5. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（　　） A. sinA＝ B. cosA＝ C. tanA＝ D. cosA＝ 7. 如图，在正方形网格上有个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥．在②～⑥中，与①相似的三角形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A B. C. D. 4 9. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 10. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④．其中结论正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 要使有意义，则x的取值范围是____________． 12. 在阳光下，身高1.6米小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为______米． 13. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________． 14. 某人沿着坡度的山坡起点向上走了50米，则他离地面__________米高． 15. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____． 16. 如图，在，，，，是的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，线段交边于点，联结，当是直角三角形时，的长为_______． 三、解答题（共86分） 17. 解方程：； 18. 计算：． 19. 为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同． （1）求这种药品每次降价的百分率是多少？ （2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出向左平移6个单位长度后得到的； （2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出，直接写出的值． 21. 如图，在中，是边上的中线，是上一点，． （1）求证：； （2）若，则度数为______°． 22. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． （1）成绩为“B等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 23. 某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处， （1）填空： °； °； （2）求该船与B港口之间的距离即的长（结果保留根号）． 24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a＞0，b＞0时： ∵（）2=a﹣2+b≥0 ∴a+b≥2，当且仅当a=b时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）请直接写出答案：当x＞0时，x+的最小值为