1.1直线与直线的方程练习-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1直线与直线的方程 练习 一、单选题 1．已知，，则直线的位置可能是（    ） A．   B．   C．   D．   2．直线l过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 3．经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．“”是“直线：与直线：垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图所示，直线与轴的夹角为，则的倾斜角为（    ）    A． B． C． D．无法计算 6．若直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．在中，，，点C在直线上运动，则内切圆的半径的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．直线（A，B不同时为0）下列说法正确的是（    ） A．则该直线与两坐标轴都相交 B．，则该直线与轴平行 C．则该直线为轴所在直线 D．，则该直线过原点 10．下列说法中错误的是（    ） A．不过原点的直线都可以用方程表示 B．若直线，则两直线的斜率相等 C．过两点的直线都可用方程表示 D．若两条直线中，一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条直线垂直 11．（多选）光线自点射入，经直线l：反射后经过点，同时还经过点（    ） A． B． C． D． 12．下列说法中错误的是（    ） A．不过原点的直线都可以用方程表示 B．若直线，则两直线的斜率相等 C．过两点，的直线都可用方程表示 D．若两条直线中，一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条直线垂直 三、填空题 13．已知，试用表示经过两点直线的倾斜角 ． 14．经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为 ． 15．过点且与直线垂直的直线方程为 . 16．已知直线过，两点且倾斜角为，则m的值为 . 四、解答题 17．已知的顶点为，，． (1)求过且平行于直线的直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程． 18．已知直线和点，． (1)在直线l上求一点P，使的值最小； (2)在直线l上求一点P，使的值最大． 19．过点作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程． 20．已知直线，直线． (1)求直线与的交点坐标； (2)求过点且平行于的直线方程． 21．已知点、． (1)求线段的垂直平分线的直线方程； (2)若点、到直线的距离相等，求实数的值． 22．求以，，三点为顶点的三角形的面积． 参考答案： 1．B 【分析】由，得，代入直线方程可得直线恒过定点，从而可得答案. 【详解】因为直线方程为，且，，即， 所以，令，得， 所以直线与x轴的交点坐标为. 只有选项B中的图象符合要求. 故选：B 2．D 【分析】根据直线的两点式方程运算求解. 【详解】因为，则线l的方程为，整理得， 所以直线l的方程为. 故选：D. 3．D 【分析】由题意设直线为，根据直线与坐标轴所围成三角形的面积，应用三角形面积公式求参数k，即可确定直线方程. 【详解】由题意，直线斜率一定存在，设所求方程为，即. 由，得或. 故所求直线方程为或. 故选：D 4．C 【分析】根据两直线垂直的性质求出，再结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】因为直线：与直线：垂直， 所以，解得， 所以“”是“直线：与直线：垂直”的充要条件. 故选：C 5．B 【分析】由定义得出倾斜角即可. 【详解】根据倾斜角的定义知，的倾斜角为． 故选：B． 6．D 【分析】根据斜率和倾斜角的关系以及直线的斜截式方程求解即可. 【详解】直线，即， 故选：D 7．D 【分析】易得直线与直线平行，设内切圆的半径为，利用等面积法可得，则要使内切圆的半径最大，只要最小即可，求出点关于直线对称的点即可得解. 【详解】直线的方程为，即， 则直线与直线平行， 所以点到直线的距离等于直线到直线的距离， 即点到直线的距离为， ， 所以， 设内切圆的半径为， 则， 所以， 则要使内切圆的半径最大， 只要最小即可， 设点关于直线对称的点为， 则，解得，即， 则， 当且仅当共线时，取等号， 所以的最小值为， 所以的最大值为. 故选：D.    8．D 【解析】由两条直线关于直线对称，转化为点关于直线对称，代入即可得解. 【详解】由题意，点在直线上， 且点关于直线对称的点为， 所以点在直线上，即，解得； 所以点在直线上， 且点关于直线对称的点为， 则点在直线上，即，解得. 故选：D. 9．ACD 【分析】根据，，与零的关系得到直线方程