云南省昭通市昭阳区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

昭阳区第一中学2023年秋季学期高一年级期中考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中正确的一项是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数集合若，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 函数f（x）是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f（3）<f(2a＋1)，则a的取值范围是（ ） A. a>1 B. a<－2 C. a>1或a<－2 D. －1<a<2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 命题“，”的否定是“，” D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是（ ） A. 值域为 B. 为偶函数 C. ， D. 任意一个非零有理数T，对任意恒成立 12. 已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（ ） A. m，n是奇数时，幂函数是奇函数 B. m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C. m奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D. 时，幂函数在上减函数 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，，则集合的真子集的个数为______. 14. 函数（，且）的图象过定点.则点的坐标是_________. 15. 已知函数在上为单调增函数，则实数的取值范围为________． 16. 若函数定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为__________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设为实数，，集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数m的取值范围. 18. 已知关于的不等式的解集是. （1）求实数，的值； （2）若，，且，求的最小值. 19. 已知命题方程没有实数根. （1）若是假命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 20. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 21. 某品牌电动汽车在某路段以每小时千米的速度匀速行驶千米.该路段限速，（单位：千米/时）.充电费为元/千瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电千瓦时，轮䏩磨损费为元/千米，道路通行费为元/千米. （1）求这次行车总费用关于表达式； （2）当行车速度为何值时，这次行车的总费用最低?最低费用为多少? 22. 设函数（且）. （1）判断函数的奇偶性； （2）若，试判断函数单调性（不需要证明）.并求使不等式对一切恒成立的t的取值范围； （3）若，且在上的最小值为，求的值. 昭阳区第一中学2023年秋季学期高一年级期中考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考