第12.1讲：杠杆【教材为纲·探题源】-2024年中考一轮复习讲义

第12-1讲 杠杆 知识点1：杠杆 杠杆的定义：能够绕某一固定点（支点O）转动的硬棒（直棒或曲棒）叫做杠杆。 杠杆的五要素：支点：杠杆可以绕其转动的点O。动力：使杠杆转动的力F1。阻力：阻碍杠杆转动的力F2。 动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离l1。阻力臂：从支点O到阻力F2作用线的距离l2。 当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。 杠杆平衡的条件：实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂。或写为 F1l1=F2l2 这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。 生活中的杠杆：（1）等臂杠杆：天平的动力臂与阻力臂相等，是一种等臂杠杆。 （2）省力杠杆：动力臂比阻力臂长，虽然省力，但是动力作用点移动的距离却比阻力作用点移动的距离大，省了力，却费了距离。 （3）费力杠杆：杠杆的动力臂比阻力臂短，动力比阻力大，所以把它叫做费力杠杆。这类杠杆动力作 用点移动的距离比阻力作用点移动的距离小，虽然费力，却省了距离。 【典例探究1】如图所示，把质量分布均匀的轮子推着滚上台阶（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出所用的最小力 F的示意图。 【解题思路】解题口诀技巧“点点垂”。 当解答杠杆最小力作图时，可以采用以下大招：寻找杠杆上的最远点到支点的距离作为动力臂，以最远点为垂足作动力臂的垂线，即为最小力。 【答案】见解析 【解题大招】在轮子上寻找距离支点的最远点 A，连接 OA，过A点作OA 的垂线找到最小力，故答案如图所示： 【典例探究2】如图所示，用方向始终垂直于杠杆的动力F将重物从A位置缓慢提升到B位置，在提升重物的过程中，动力F大小的变化情况是（ ） A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【解题思路】解题口诀技巧“始终竖拉力不变，其他杆平力最大”。 当遇到杠杆一端与竖直墙面较链连接，拉力 F作用于另外一端，在拉力 F的作用下，杠杆绕支点（较链连接处）缓慢转动求解拉力大小变化的问题时可以使用本大招。若拉力方向始终是竖直方向，则在杠杆转动过程中拉力大小不变；若拉力方向沿其他方向（比如始终与杆垂直或始终水平等情况），则杠杆运动至水平位置时，维持杠杆平衡所需的力 F最大。 【答案】C 【解题大招】由题意可知拉力方向始终与杠杆垂直，根据大招“始终坚拉力不变，其他杆平力最大”，当杠杆运动至水平位置时，维持杠杆平衡所需的力 F最大。所以当杠杆由水平下方运动到水平位置再运动到水平上方的过程中，拉力 F先变大后变小。故答案为C。 【典例探究3】如图所示，一根轻木条左端放一支较短的蜡烛，右端放一支较长的蜡烛，两支蜡烛一样粗细。在 O处将木条支起，木条能在水平位置平衡。同时点燃蜡烛，点燃后蜡烛的燃烧速度相同。在燃烧过程中，木条（ ） A．始终保持水平 B．左端会下沉 C．右端会下沉 D．无法判断 【解题思路】解题口诀技巧“极限法判断杠杆平衡问题”。 当遇到杠杆原来处于平衡状态，在支点两侧同时减小作用力或力臂，判断杠杆的状态时，直接用极限法看哪个力或力臂先减小到零，则杠杆的这一端会翘起，另一端下沉。 【答案】C 【解题大招】使用极限法判断，因两支蜡烛燃烧速度相同，将左侧蜡烛烧没，则右侧蜡烛还剩一部分，故杠杆右端下沉，故答案为C。 【典例探究4】如图，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中，杠杆将（ ） A．左端下降 B．右端下降 C．杠杆仍然平衡 D．条件不足，无法判断 【解题思路】解题口诀技巧“肉大沉”。 遇到杠杆本来平衡，然后物体浸没入同种液体中杠杆平衡的判断问题时，杠杆两侧ρ（肉）大的一侧物体将会下沉，即“肉大沉”。 【答案】B 【解题大招】根据“肉大沉”，即ρ大的一端物体下沉分析判断，因ρ铁＞ρ铝，故右端下沉。故答案为B。 【归纳总结】1．杠杆类型的判断 （1）比较杠杆的动力臂和阻力臂； （2）根据杠杆的用途来判断是为了省力还是省距离。 2．杠杆平衡的判断 （1）杠杆两端平衡螺母的调节 左端高，左、右平衡螺母都往左调；右端高，左右平衡螺母都往右调。 （2）杠杆调节水平平衡的目的 ①实验前：使杠杆左右两边重力相等，避免杠杆自重对实验产生影响； ②实验过程中：使力管落在杠杆上，直接读出力管大小，便于力臂测量。 （3）杠杆中弹簧测力计的使用 竖直拉动，如果倾斜，力臂减小，示数增大。 （3）判断杠杆往哪一端下沉 杠杆两端各悬挂两个重物能保持水平平衡，轻的重物离支点远，重的重物离支点近。 ①移动相同的距离，重力小的那一端，力和力管乘积变化量(GΔl)小；靠近支点，轻的那一端力与力臂的乘积减少得少，所以轻的那一端下沉。反之，远离支点，重的那一端下沉。 ②改变相同的重力，力臂短