（精讲册）题型四 几何综合探究题-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第二部分甘庸中考题型突破 题型四】 几何综合探究题 类型一模型探究问题 (涉及模型的建立，应用及拓展)】 考向1动点问题（省卷：2022.27：兰州：2023.28,2022.282021.27） L.如图，在矩形ABCD中，AB=4√3，AD=4,点P为对角线AC上的一个动点（不与点A,C重合），连 接PD,过点P作PE⊥PD,交直线AB于点E. (1)如图1，求证：PD=√3PE: (2)如图2，当点P为AC的中点时，连接DE,求证：DE⊥AC: (3)如图3，若PA平分∠DPE,求PE的长 图1 图2 图3 第1题图 162 甘甫中考数学精讲册 题型四几何综合棕完题 2.综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP,EP 与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明. 【思考尝试】 (1)同学们发现，取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形，解答老师 提出的问题； 【实践探究】 (2)希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E 为BC边上一动点（点E,B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP,可以求出 ∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 (3)突击小组深人研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 ABCD中，E为BC边上一动点（点E,B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接DP. 知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值.当AB=4时，请你求出△ADP周长的最 小值 图1 图2 图3 第2题图 甘莆中考数学精讲册 163 第二部分甘激中考题型突破 3.(2023绥化)已知：四边形ABCD为矩形，AB=4,AD=3,点F是BC延长线上的一个动点（点F不 与点C重合)，连接AF交CD于点G. (1)如图1，当点G为CD的中点时，求证：△ADG≌△FCG: (2)如图2，过点C作CE⊥AF,垂足为E,连接BE,设BF=x,CE=y.求y关于x的函数关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BM⊥BE,交FA的延长线于点M.当CF=1时，求线段 BM的长。 图1 图2 图3 第3题图 164 甘甫中考数学精讲册 题型回几何徐合探完题 4.(2023吉林省卷)如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,点O是对角线AC的中点.动点P,Q分别 从点A,B同时出发，点P以Icm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿 折线BC-CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M,连接QO并延长交折线DA- AB于点N,连接PQ,QM,MN,NP,得到四边形PQMN.设点P的运动时间为x(s)(0<x<4),四 边形PQMN的面积为y(cm2). (1)BP的长为 cm,CM的长为 cm;(用含x的代数式表示)】 (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值。 0 第4题图 各用图 甘莆中考数学精讲册 165 第二部分甘庸中考题型突破 5.(2023长春)如图1，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在边BC上，且BE=2,动点P从点E 出发，沿折线EB-BA-AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边 DC于点Q,连接PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为1秒(1>0) (1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为 ； (2)当点Q和点D重合时，求tan∠PQE; (3)当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图2，请说明理由； (4)作点E关于直线PQ的对称点F,连接PF,QF,当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形 为轴对称四边形时，直接写出1的取值范围. 0 BP 图1 图2 第5题图 166 甘甫中考数学精讲册 题型四几何综合棕究题 考向2折叠问题（含对称）（省卷：2023.27） 6.【问题提出】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在边BC,AB,CD上，GF⊥AE.请判断AE与GF的 数量关系，并说明理由； 【类比探究】 (2)如图2，在矩形4BCD中，胎-子，将矩形ABCD沿cF折叠，使点A落在BC边上的点E处， 得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O,则GF与AE之间的数量关系 为 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，若in∠EFB=号，cF=3,5,则cE的长为 图1 图2 第6题图 甘莆中考数学精讲册 167 第二朝分甘唐中考题型突破 7.数学活动课上，