（精讲册）题型七 全国新方向试题-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

题型七全国新方向试题 题型七 全国新方向试题 类型一 数学文化类试题 L.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原 为 文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得 殿 乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊， 骨出 D 二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半 响.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着 出 朱出 山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲 对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一 倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家 第4题图 的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只 5.中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记 羊，根据题意列出二元一次方程组为()》 载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为 x-9=2(y+9) B.下+9=2(y-9) 度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一 A. y+9=x-9 y+9=x-9 心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处 C.+9=2 D.-9=2y 为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得 y+9=x y+9=x-9 所求” 2.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪 由记载可得作法如下： 提出的“从长方形对角线上任一点作两条分 ①作⊙M,在⊙M上取一点N,以点N为圆 别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面 心，MN为半径作⊙N,两圆相交于A,B两点， 积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论 连接AB; 出发利用“出入相补”原理复原了《海岛算 ②以点B为圆心，AB为半径作⊙B,与⊙M相 经》九题古证，下列说法不一定成立的是 交于点C,与⊙N相交于点D: ( ③连接AC,AD,BC,BD A.SAANP=S#形NPGm B.SLNFGD=S形B △ABC,△ABD都是圆内接正三角形. C.S6Br=S△ D.S△Ac=S△AHc (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留 作图痕迹)： (2)完成下面的证明 证明：连接AM,AN,MN,BM. MA MN NA, M 第2题图 第3题图 ∴.△AMN为 3.(2023江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望 ∴.∠AMN=60°， 高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲 同理可得，∠BMN=60°， 尺（即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把 .∠AMB=120°， “矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A, ∴.∠ACB=60( )(填推理的依据)： B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直 BA BC, 角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD ∴，△ABC是等边三角形 =20cm,AQ=12m,则树高PQ= m. 同理可得，△ABD是等边三角形. 4.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱 出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD, AF)和BFGH都是正方形.如果图中△BCE 与△FDE的面积比为5，那么mLGH的值 第5题图 甘莆中考数学精讲册 189 第二朝分甘唐中考题型突破 类型二中华优秀传统文化 6.《国语·楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、9.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的 大小、远近皆无害焉，故日美.”这一记载充分 计算工具，为我国古代数学的发展做出了很 表明传统美的本质特征在于对称和谐.下列 大的贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横 四个图案中，是轴对称图形的是 ( 式”两种方式来表示数字.如图：表示多位数 时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千 位用横式，以此类推，遇零则置空.示例如下： 什6O8则士11T表示的数是 ⊥T=TΠ6728 B ⊥T 数字 5 形式 D 纵式 7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结 横式 晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小 10.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时 文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将 代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译 “立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的 出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数 两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上 填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个 放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中 横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之 随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一 和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.如图 张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和 2的方格中填写了一些代数式，若能构成一 “立夏”的概率是 个广义的三阶幻方，则a+b= 2 8 1 6 +2 图2 第7题图 图I 第10题图 B.2 Co D.g 11.(2023枣庄)如图所示，桔槔是一种原始的 汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一 8.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它 根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂 的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为