（精讲册）题型六 新定义问题-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

题型六新定义问题 题型六 新定义问题 类型一 定义新运算 (省卷2021.9) 1.定义一种新运算“△”，a△b=a2-ab,则2 6.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标 △1的值为 ( 与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例 A.1-2 B.1+2 如(-1,1)，(2022，-2022)都是“黎点”. C.2-√2 D.2+√2 )求双曲线)：-是上的“黎点： 2.若“No”是一种数学运算符号，且1No=1,2No (2)若抛物线y=ax2-7x+c(a,c为常数)上有 =2×1,3No=3x2×1,…,则20240的值为 且只有一个“黎点”，当a>1时，求c的取值 范围. ( A.2023No B.2024No 4 D.2024 3.设[x)表示大于x的最小整数，如[2)=3， [-1.4)=-1,则下列结论：①[0)=0：② [x)-x的最小值是0：③[x)-x的最大值是 0:④存在实数x,使[x)-x=0.5成立；⑤若 2-3x≤5 x满足不等式组 x+2<1 ,则[x)的值为 -1.其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2023枣庄)对于任意实数a,b,定义一种新 4.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数 ra-b(a≥2b) 运算：a※b= ,例如：3※1= 根，即不存在一个实数的平方等于一1.若我 la+b-6(a<2b) 们规定一个新数“”，使其满足产=-1（即方 3-1=2,5※4=5+4-6=3.根据上面的材 程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定：一 料，请完成下列问题： 切实数可以与新数进行四则运算，且原有运 (1)4※3= ,(-1)※(-3)= 算律和运算法则仍然成立，于是有=i,2= (2)若(3x+2)※(x-1)=5,求x的值 -1,2=i2×i=(-1)×i=-i,=(2)2= (-1)2=1,从而对任意正整数n,我们可以 得到1=×i=()”×i=i,+2=-1, 咖3=-i,=1.那么i+2+”++…+ 2012+2013+…+24的值为 A.0 B.1 C.-1 D.i 5.(2023广安)定义一种新运算：对于两个非零 实数a,6,a※b=。+云若2※(-2)=l,则 a (-3)※3的值是 甘莆中考数学精讲册 185 第二部分甘激中考题型突破 类型二定义新概念 (省卷：2019.17：兰州：2023.27、2022.27) 8.(2023兰州)在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线EF 的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线EF的“伴随点” 例如：如图1，已知点A(1,2),B(3,2),P(2,2)在线段AB上，则点P是直线EF:x轴的“伴随点” (1)如图2，已知点A(1,0),B(3,0),P是线段AB上一点，直线EF过G(-1,0),T0,)两点。 当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标： (2)如图3，x轴上方有一等边三角形ABC,BC⊥y轴，顶点A在y轴上且在BC上方，OC=5,点 P是△ABC上一点，且点P是直线EF:x轴的“伴随点”，当点P到x轴的距离最小时，求等边三 角形ABC的边长： (3)如图4，以A(1,0),B(2,0),C(2,1)为顶点的正方形ABCD上始终存在点P,使得点P是直 线EF:y=-x+b的“伴随点”，请直接写出b的取值范围. PB OEF E OF 图I 图2 图3 图4 第8题图 186甘甫中考数学精讲册 题型六新定义问题 9(202兰州)在平面直角坐标系中，P(口，b)是第一象限内一点，给出如下定义：6=号和名 a 两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k (1)求点P(6,2)的“倾斜系数”k的值： (2)①若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2,请写出a和b的数量关系，并说明理由： ②若点P(a,b)的“倾斜系数"k=2,且a+b=3,求OP的长； (3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC:y=x运动，P(a,b)是正方形ABCD上任意一点， 且点P的“倾斜系数”k<3,请直接写出a的取值范围. D 3 24右 第9题图 甘常中考数学精讲册187 第二朝分甘唐中考题型突破 10.(2022兰州二模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,6),点B在x轴的正半轴上.若点P,Q在 线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩 形”.下图为点P,Q的“X矩形”的示意图. (1)若点B(4,0),点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为 ； (2)点M,N的“X矩形”是正方形， ①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标及经过 点N的反比例函数的表达式； ②当此