（精讲册）题型一 尺规作图-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

客 第二部分甘肃中考题型突破 准训高效各考 题型一尺规作图 类型一基本尺规作图 (省卷：2022.212021.21、2020.21、2018.20：兰州：2023.21) 1.(2023平凉一模)如图，在△ABC中，AB=AC.3.(2023青海)如图，∠CAE是△ABC的一个外 (1)尺规作图：在BC边上求一点P,使得PA 角，AB=AC,CF∥BE. =PC(保留作图痕迹，不写作法)： (1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于 (2)求证：△ABC∽△PAC 点D(保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 第1题图 A 第3题图 2.如图，在△ABC中，D是AC边上一点，E是 4.如图，已知△ABC. BC边上一点，连接DE. (1)请用尺规作出∠BAC的平分线交BC于 (1)过点A作BC的平行线，与ED的延长线 点D: 交于点F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)请用尺规作出线段AD的垂直平分线交 (2)若D是AC的中点，求证：AF=CE. AB于点E,交AC于点F: (3)连接DE和DF,直接写出四边形AEDF的 形状， 花 第2题图 第4题图 150 甘甫中考数学精讲册 题型一尺规作图 5,操作计算：用尺规作图法作正多边形是数学 (1)动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻 史上很经典的几何问题，在边数小于10的正 度)和圆规在已知⊙0中作出正七边形 多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、 BGHMNPO:(不写作法，但保留作图痕迹)》 正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高 (2)推理计算：若⊙0的半径为1，则EF的长度 斯己经证明不能用尺规作图法作出正七边形 为 所作出的正七边形BGHMNPQ的 和正九边形，但是我们可以用下列方法近似 周长为 地作出一个正七边形： 如图，已知AB为⊙O的直径 步骤一：作出半径OB的垂直平分线，与⊙O 分别交于E,F两点，垂足为D. 步骤二：以ED为半径，在⊙O上依次截取BG 第5题图 =GHI HM MN NP PQ=ED. 步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似 的正七边形BGHMNPQ. 类型二 转化类尺规作图 (省卷：2023.20,2019.21：兰州：2022.22,2018.20) 6.(1)如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请7.(2023兰州一诊)阅读下列材料，回答问题 用尺规作图的方法在边AC上求作一点E,使 如图1，小明将三角形纸片ABC折叠，使点B AE+EP=AC:(保留作图痕迹，不写作法》 和C重合，折痕为DE,连接AD,展开纸片后 (2)在图中，如果AC=6cm,AP=3cm,则 小明认为△ABD和△ACD的面积相等.理由 △APE的周长是 cm. 如下： 由折叠知，BD=CD. 过点A作AF LBC于点F,SA=)BD·AP, 1 San=2CD·AF,所以SaBn=S△acn B 第6题图 请你根据以上信息，利用无刻度的直尺和圆 规将图2中的三角形分为面积相等的两个三 角形 图 图2 第7题图 甘莆中考数学精讲册 151 第二部分甘激中考题型突破 8.(2023台州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,10.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠ABC=45°. ∠A=∠C,BD为对角线. (1)请用尺规作出⊙O的切线AD(保留作图 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形： 痕迹，不写作法)； (2)已知AD>AB,请用无刻度的直尺和圆规 (2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹 作菱形BEDF,顶点E,F分别在边BC,AD上 的锐角为75°，⊙0的半径为2，求BC的长. (保留作图痕迹，不要求写作法)： 第8题图 第10题图 9.如图，△ABC为锐角三角形. 11.(2023江西)如图是4×4的正方形网格，请 (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在 仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保 AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且 留作图痕迹)， CD⊥AD(不写作法，保留作图痕迹)； (1)在图1中作锐角△ABC,使点C在格 (2)在(1)的条件下，若∠B=60°，AB=2, 点上 BC=3,则四边形ABCD的面积为 (2)在图2中的线段AB上作点Q,使PQ 最短 第9题图 图 图2 第11题图 152 甘甫中考数学精讲册练客中考·甘肃数学·参考答案 两次摸出的小球颜色恰好不同的展率为号 1山.(1)米粒落在阴影部分的概率是？： 10.(1)在四条线路中，李欣选择线路C.“园艺小清新之 (2)列表或画树状图略， 旅的概率是好： 新图案是轴对称图形的概率为 (2)列表或画树状图略， 12.(1)列表或画树状图略， 李欣和张帆怡好选择同一线路游览的概率为} 点M(x,y)在函数y=x+1的