（精讲册）题型五 二次函数综合题-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第二部分甘庸中考题型突破 题型五二次函数综合题 类型一 线段问题 (省卷：2023.27(3)、2022.28(3)、2021.28(3)、2019.28(3)) L.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交 8 于A(-2,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C, 2.(2023抚顺)抛物线y=a+3x+与x轴交 连接AC,点P是AC上方抛物线上一点， 于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,4), (1)求抛物线的表达式： 点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作 (2)在抛物线对称轴上有一点Q,使△QBC的 PE⊥x轴于点E,交BC于点F 周长最小，求点Q的坐标： (1)求抛物线的解析式； (3)过点P作PD⊥AC于点D,求PD的最 (2)如图1，当△BEF的周长是线段PF长度 大值： 的2倍时，求点P的坐标： (4)点G是y轴上一点，点T是线段AC上一 (3)如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点 点，且CG=2AT,求AG+20T的最小值 Q是y轴上的动点，连接BQ,过点B作直线 I⊥BQ,连接QF并延长交直线I于点M,当 BQ=BM时，请直接写出点Q的坐标. 第1题图 图」 图2 第2题图 176 甘甫中考数学精讲册 题型五二次函数徐合题 3如图，已知抛物线y=一(x-k)2+h经过 4.(2023菏泽)已知抛物线y=-x2+bx+c与 x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,4),其 点4(-1,0)，且对称轴为直线x子 对将销为直线=一》 (1)求抛物线的解析式： (1)求抛物线的表达式： (2)若C(m,m-1)是抛物线上位于第一象限 (2)如图1，D是线段OC上的一动点，连接AD 内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A,B BD,将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB'D,当 重合)，过点D分别作DE∥BC交AC于点E, 点B恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的 DF∥AC交BC于点F. 坐标； ①求C点坐标： (3)如图2，动点P在直线AC上方的抛物线 ②求证：四边形DECF是矩形： 上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线 ③连接EF,线段EF的长是否存在最小值？ AC,线段BC于点E,F,过点F作FG⊥x轴， 若存在，求出EF的最小值：若不存在，请说明 垂足为G,求FG+2FP的最大值. 理由 OGB、3 第3题图 图 图2 第4题图 甘莆中考数学精讲册 177 第二朝分甘唐中考题型突破 5如图，在平面直角坐标系中，直线y=-号-4 6.如图，一次函数y=-名x+b(a>0,b>0)的 a 分别与x,轴交于点A,B,抛物线y8+ 图象与坐标轴交于A,B两点，以A为顶点的 抛物线过点B,过点B作y轴的垂线交该抛 bx+c恰好经过这两点. 物线另一点于点D,以AB,AD为边构造口AB (1)求此抛物线的表达式； CD,延长BC交抛物线于点E. (2)若点C的坐标是(0,6)，将△AC0绕着点 (1)若a=b=2,如图1. C逆时针旋转90°得到△ECF,点A的对应点 ①求该抛物线的表达式； 是点E. ②求点E的坐标 ①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛 物线上？ (2)如图2，请向能是否为定值？若是，请求 ②若点P是y轴上的任意一点，求？BP+EP 出该定值；若不是，请说明理由. 取最小值时点P的坐标. A A 图I 图2 第6题图 第5题图 178 甘甫中考数学精讲册 题型五二次玉数徐合题 类型二 面积问题 (省卷：2020.28,2018.28(3)：兰州：2021.28(2)，2020.28(2)、2019.28(2)) 7.(2023武威凉州区三模)如图，抛物线y=ax28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)顶 +bx+4(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和点 点的坐标是(1,4)，且图象过点A(3,0),与y B(4,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC, 轴交于点B. BC,BC与抛物线的对称轴I交于点E. (1)求二次函数的解析式： (1)求抛物线的表达式： (2)求直线AB的解析式： (2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连 (3)在直线AB上方的抛物线上是否存在一 接PB,PC,若Sam=a,求点P的坐标 点C,使得SABc=3?如果存在，请求出C点 的坐标：如果不存在，请说明理由. 第7题图 第8题图 甘莆中考数学精讲册 179 第二部分甘激中考题型突破 9.(2023聊城)如图1，抛物线y=ax2+bx-9与 10.(2023盘锦)如图，抛物线y=ax2+bx+3与 x轴交于点A(-3,0),B(6,0),与y轴交于 x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于 点C,连接AC,BC.点P是x轴上任意一点 点C (1)求抛物线的表达式： (1)求抛物