（精讲册）第31讲 统计-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第一朝分甘激中考考点研完 第八章统计与概率 第31讲统计 [省卷：6年9考：兰州：6年7考] 考点梳理 2022新课标重要变化 ①理解平均数、中位数、众数的意义.（新增】 ②会计算一组数据的离差平方和（新增）、方差 ③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法.（新增） ④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义.（新增） P考点，数据的收集 1.调查方式 概念 考察全体对象的调查，也称普查 全面调查 般当调查范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确全面时，采用全面 适用情况 调查 概念 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 抽样调查 适用情况 一般当所调查的对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时，采用抽样调查 2.总体、个体、样本及样本容量 总体 所要考察对象的① 称为总体 【温馨提示】 选取样本要随机，要具有代表性、广泛性： 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体 样本容量没有单位，样本容量=各组频数 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 之和=某组频数÷该组频数所占百分比， 样本容量越大，通过样本对总体的估计越 样本容量 样本中个体的② 叫做样本容量 准确 P考点2频数与频率 频数 频率 概念 统计时，落在各小组的数据③ 各个小组的④ 与数据总数的比值 规律 各组数据的频数之和等于数据⑤ 各个小组的频率之和等于⑥ P考点3)数据代表 概念与计算方法 意义 应用 算术平均数：n个数x,,…,x。的平均数 统 平 x=⑦ 根据两组数据的平均 计 均 反映数据的平均水平， 值，比较哪组数据整体 量 易受极端值的影响 数 加权平均数x=⑧ ,其中f,,听分别 水平较好 表示12，…x出现的次数，n=++…+f 138 甘甫中考数学精讲册 第入章统计与规准 续表 判断某一数据在本组 中 将一组数据按⑨ 排序后，若为奇数 数据中所处的位置，比 反映数据的中等水平， 位 个，则其中位数为最中间的数：若为偶数个， 中位数大即位于前 数 不受极端值的影响 则其中位数为中间两个数的0 50%,比中位数小即位 于后50% 统 日常生活中“最佳”“最 计 众数 一组数据中出现次数① 的数据 反映数据的集中趋势 受欢迎”“最满意”等， 量 都与众数有关 反映数据的波动程度， n个数x1,,…,x。的平均数为x,则其方差 方差越大，数据的波动 在平均数相同的情况 方差 越B 越不稳 下，比较两组数据的稳 为2=2 定：方差越小，数据的 定性 波动越小，稳定性越好 【温馨提示】 平均数、方差的计算技巧：若一组数据x,,…,x的平均数为x,方差为2，则： (1)数据x,±m,x±m,…,x,±m的平均数是x±m,方差是2： (2)数据nx1,x2,…,x的平均数是nx,方差是n2 P考点④》常见统计图（表）的特点 统计图（表） 图（表）中所含信息 优点 图示 扇形 (1)各百分比之和等于1： 能清楚地表示出各部分在总体中所 统计图 (2)圆心角度数=百分比×西 占的百分比 能清楚地表示出各部分的具体数 条形 各组数量之和等于抽样数据总数（样本容 目，反映事物某一阶段属性的大小 统计图 量) ala. 变化 折线 各组数据之和等于抽样数据总数（样本容 能清楚地反映出数据的多少和数据 统计图 量) 的变化趋势 (1)各组频数之和等于抽样数据总数（样 频数分布 本容量)： 能直观地反映出各组频数分布情况 直方图 (2)各组颜率之和等于1： 以及各组颜数之间的差异 (3)数据总数×各组的频率= 频数分 容易判断数据的多少，比较各个小 各组频率之和等于1 布表 组的差别 甘莆中考数学精讲册 139 第一朝分甘肃中考考点研完 知识拓展 1.四分位数与箱线图 (1)四分位数：如果把一组数据从小到大排序，用m0表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组 数据分为两部分，分别记为S和T:进一步，用ms和m5分别表示S和T的中位数，那么，所有数据中小于 或等于m的占25%、小于或等于m的占75%，这样，m5,m0,ms这三个数值把所有数据分为个数相等的 四个部分，因此，称为四分位数 (2)箱线图：由一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数绘制的一个箱子和两条线段的图形，这 种直观的箱线图不仅能反映出一组数据的分布特征，而且还可以进行多组数据的分析比较.即： 最大值 第75百分位教 中位数 第25百分位数 最小佳 异常位 2.离差平方和 (1)定义：各个数据与平均数之差的平方的总和叫做离差平方和.S=(x,-x)2+(x2-x)+…+(x。-x)2: (2)按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类： 假设有n个数据，不失一般性，假设这些数据都不相等，表示为x