（精讲册）第26讲 与圆有关的位置关系-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第一朝分甘激中考考点研完 第26讲 与圆有关的位置关系 [省卷：6年6考：兰州：6年6考] 考点梳理 2022新课标重要变化 探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线，（删除） P考点)点、直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 (设⊙0的半径为r,点到圆心的距离为d) (设⊙0的半径为r,圆心到直线的距离为d) 图示 没有公共点 有一一个公共点 有两个公共点 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 相离 相切 相交 数量关系d① d② rd③ rd④ rd⑤ r d6 P考点2切线的性质与判定 性质定理 圆的切线⑦ 于过切点的半径 判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (1)直线与圆公共点已知：连半径，证垂直： 判定方法 (2)直线与圆公共点未知：作垂直，证半径 【知识拓展】 (1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角： (2)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.如图，∠BAC=∠ADC P考点3切线长与切线长定理 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆 切线长 的切线长（如图，线段PA,PB) 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆 切线长 心的连线平分两条切线的夹角（如图，若PA,PB分别与⊙O相切于 定理（※） A,B两点，则PA=PB,∠APO=∠BPO) P考点④三角形的外接圆与内切圆 三角形的外接圆 三角形的内切圆 圆心 外心：三角形三条边的⑧ 的交点 内心：三角形三条⑨ 的交点 描述 经过三角形的三个顶点的圆 与三角形三边都相切的圆 112 甘肃中考数学精讲册 第六章回 续表 图示 三角形的外心到三个顶点的距离相等，即OA 三角形的内心到三角形三边的距离相等，即OD 性质 =OB=OC =0E=OF 角度关系 ∠B0C=0 ∠BAC ∠B0C=90°+ 1 2 ∠BAC 【知识拓展】 （1)若直角三角形的两条直角边，斜边的长分别为a,6,则它的外接圆的半径为气，内切圆的半径为”+-兰 2 (切线长定理可得)或，巾。（等面积法可得）： (2)若△ABC的三边长分别为a,b,c,则它的内切圆半径 25△匹（等面积法可得） a+b+c 重难点突破 P重难点)切线的性质与判定 (2)若CD=2,BD=2√5，求⊙0的半径. 类型一有公共点，连半径，证垂直 思路点拔：设⊙0的半径为r,则0D=OE=r,OC= 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D +2,由OE+CE=OC得到关于r的方程，即可求出 在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长 半径 线于点E,CE=BC 【自主解答】 E 例1题图 (1)求证：CE是⊙O的切线： 思路点拨：连接OE,根据等腰三角形的性质得到 ∠CBD=∠CED,∠OED=∠ODE,由∠CBD+∠BDC =90°得到∠CED+∠0ED=90°，得∠OEC=90°，据此 即可求证 【自主解答】 甘莆中考数学精讲册 113 第一部分甘角中考考点研究 类型二无公共点，作垂直，证半径 (2)若AB=2√3，∠BCD=60°，求图中阴影部分 【例2】如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠BAD 的面积 =90°，CB=CD,连接BD,以点B为圆心，BA长 思路点拨：先证明△BCD是等边三角形，推导出 为半径作⊙B,交BD于点E ∠ABD=30°，求出AD,再利用S△A脚一SEAs求出阴影 部分面积 【自主解答】 例2题图 (1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明 理由； 思路点拨：过点B作BF⊥CD,证明△ABD≌△FBD, 得到BF=BA,即可对CD与⊙B的位置关系作出判断 【自主解答】 114 甘甫中考数学精讲册 第六章圆 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点》与切线性质有关的证明与计算 2.[2018省卷27题]如图，点0是△ABC的边 (省卷：6年2考) AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切 1.[2020省卷26题]如图，⊙0是△ABC的外 于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且 接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于 DE =EF. 点E,且AE=AB (1)求证：∠C=90°： (1)求∠ACB的度数： (2)当BC=3,sim4=号时，求AF的长。 (2)若DE=2,求⊙0的半径 0 C 第1题图 第2题图 甘莆中考数学精讲册 115 第一部分甘角中考考点研究 P命题点②与切线判定有关的证明与计算 4.[2023兰州26题]如图，△ABC内接于⊙0， (省卷：6年4考：兰州：6年6考) AB是⊙O的直径，BC=B⑦，DE⊥AC于点E, 3.[2023省卷25题]如图，△ABC内接于⊙0 DE交BF于点F,交AB于点G,∠BOD=