（精讲册）第25讲 圆的基本性质-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第六童圆 第六章圆 第25讲圆的基本性质 [省卷：6年6考；兰州：6年3考] 考点梳理 2022新课标重要变化 ①探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.（删除，改为必学） ②知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等.（新增） P考点圆的相关概念及性质 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成 概念 的图形叫做圆.其固定的端点O叫做① ,线段OA叫做② ,以 点0为圆心的圆记做③ 连接圆上任意两点的线段叫做弦.如图，线段AB,AC是⊙O的弦 弦 经过④ 的弦叫做圆的直径，如图，线段AB是⊙O的直径 大于半圆的弧叫做⑤ (如MBC) 圆上任意 弧 两点间的 小于半圆的弧叫做⑥ (如AC) 部分叫作弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧：能够重 合的两个圆叫做等圆 圆心角 顶点在⑦ 的角叫做圆心角（如∠BOC) 顶点在⑧ 上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角（如 圆周角 ∠BAC) 同圆或等圆的半径⑨ 圆的直径等于同圆或等圆半径的0 倍 圆的基 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 本性质 圆是中心对称图形，① 是它的对称中心 圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合 P考点2弦、弧、圆心角的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，即若 定理 AB=CD ∠AOB=∠COD,则 LAB CD 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角② ∠AOB=∠COD 所对的弦3 ,即若B=CD,则 AB =CD 推论 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ∠AOB=∠COD 所对的优弧和劣弧分别5 ,即若AB=CD,则AB=C⑦ ADB CAD 甘莆中考数学精讲册 105 第一朝分甘肃中考考点研究 P考点3圆周角定理及其推论 定理 在一个圆中，一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的0 圆心在圆周角的一边上 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 图示 结论 ∠APB=D ∠AOB (1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论 (2)半圆（或直径）所对的圆周角是⑧ :90的圆周角所对的弦是四 P考点④垂径定理及其推论 垂径定理 垂直于弦的直径四 弦，并且四 弦所对的两条弧 推论 平分弦（不是直径）的直径四 于弦，并且 弦所对的两条弧 (1)AC=BC:(2)2型 DB: (3)AM=5 :(4)AB⊥20 结论 (5)CD是直径 (在同圆或等圆中，若其中任意两个结论成立，那么其他三个结论也成 立，即“知二推三”)（注：AB不是直径） P考点固圆的内接四边形 圆内接 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个 多边形 多边形的外接圆 圆内接 四边形 圆内接四边形的对角到 ,如图，∠A+∠C=180° 的性质 B 【常用结论】圆内接四边形的外角等于内对角，如图，∠ABE=∠D P考点6圆与正多边形 公式 图示 内角 正n边形的每个内角为180°，n-2=180°.360 中心角 0s3608 中 半径R 外角 正n边形的每个外角为360 边 长 边心 距r 边心距 =R-( 106 甘甫中考数学精讲册 第六章圆 重难点突破 P重难点圆周角定理及其推论 思路点拔：先根据“直径所对的圆周角是直角”求出 【例1】如图，在⊙O中，CD为直径，弦AB∥CD ∠ACB的度数，再由直角三角形的性质得出∠ABC的度 数，由等腰三角形的性质求出∠OBD的度数，进而求解 ∠AOB=40°，连接AC,则∠BAC等于( P重难点2垂径定理 【例3】唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原 始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如 图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m, 例1题图 轮子的吃水深度CD为2m,则该桨轮船的轮子 A.30° B.35 C.40° D.45 直径为 () 思路点拔：由等腰三角形的性质得到∠OBA的度数， 由平行线的性质得到∠COB=∠OBA,再利用圆周角定 理得到LBAC=2∠COB,从而求解 【例2】如图，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上两 点，∠A=∠B0D=34°，则∠CBD=() 例3題图 A.10m B.8m C.6m D.5m 思路点拨：设横截面圆的半径为t,则OD=r-2,再 根据垂径定理得到AD=4B,然后在△A0D中利 用勾股定理计算出半径，据此即可解答 例2题图 A.129° B.128 C.109 D.99° 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点①》圆周角定理及其推论 2.[2020兰州6题]如图，4B是⊙0的直径，若 (省卷：6年5考：兰州：6年2考) ∠BAC=20°，则∠ADC= 1.[2021省卷7题]如图，点A,B,C,D,E在⊙0 上，