（精讲册）第24讲 正方形-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第五章四边形 第24讲 正方形 [省卷：6年5考；兰州：6年7考] 考点梳理 2022新课标重要变化」 ①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它们之间的关系 ②正方形既是矩形，又是菱形.（改动） ③理解矩形，菱形、正方形之间的包含关系。（新增） P考点正方形的性质与判定 概念 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 (1)边：对边平行，四边都①) (2)角：四个角都是2 性质 (3)对角线：对角线互相③ 且相等，每条对角线平分一组对角： (4)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有④ 条对称轴 (1)有一组邻边⑤ ,并且有一个角是 6 的平行四边形是正方形： 一组邻边相篓 矩成对角线豆相坠育 (2)对角线互相⑦ 的矩形是正方形： 平行 一饥年边相等且有一个角正方稻 判定 (3)有一个角是⑧ 的菱形是正方形： 边影 是立角90) (4)对角线⑨ 的菱形是正方形： 团- (5)有一组邻边0 的矩形是正方形： 四边 对角线相等且互相垂直平分 (6)对角线互相⑩ 的四边形是正方形 面积 S=2 (a表示边长)=B (1表示对角线的长) P考点2梯形（课标新增） 概念 组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 等腰梯形：在同一底边上的两个内角相等的梯形叫做等腰梯形 分类 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 性质 梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半 面积 S= 2(a+b)h(a表示上底长，b表示下底长，h表示高) 甘莆中考数学精讲册 101 第一朝分甘角中考考点研究 P考点③》平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 有一全酒港真角知形药二组年边胡密 从边、角 平行四边羽有一个角是直角且一组邻边相等 正方形 的角度看 一组邻边相等 有一个角是直角 矩形 对角线相等 对角线互相语宜 从对角线 X✉ 对角线五相垂直且相等 的角度看 ☒ 平行吗边移 正方形 对角线互相垂直 对角线相等 菱形 P考点4中点四边形 概念 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且 原图形 任意四边形 矩形 菱形 正方形 常见 的四边形 的四边形 相等的四边形 结论 中点四边 平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形 形的形状 【温馨提示】判断一个四边形的中点四边形形状的关键是判断其两条对角线的位置和数量关系 重难点突破 P重难点，正方形的性质与判定 【自主解答】 【例1】如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线BD 所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE, 连接CE,AF,CF,AE,得到四边形AECF.求证： 四边形AECF是正方形 【例2】如图，已知四边形ABCD为正方形，E为 对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥ DE,交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形 DEFG,连接CG 例1题图 思路点拨：根据菱形的性质得到对角线互相垂直且 平分，结合已知条件DF=BE,得到四边形AECF是菱 形，再由∠AED=45°推出∠AEC-90°，据此由正方形 的判定即可得出结论 例2题图 102甘南中考数学精讲册 第五章四边形 (1)求证：四边形DEFG是正方形. (2)探究线段CE,CG,BC之间的数量关系，并 思路点拔：通过对正方形对角线上的点向两边作垂 说明理由， 线，得出三角形全等，近而得到DE=EF,再结合已知 思路点拨：根据正方形的性质，利用SAS证明△ADE 条件矩形DEFG,由正方形的判定即可得出结论 ≌△CDG,推出CG=AE,再根据勾股定理，在R△ABC 【自主解答】 中，AC=AE+CE=2AB,据此即可得到线段之间的数 量关系 【自主解答】 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点)与正方形有关的证明与计算 3.[2020甘南州27题]如图，已知正方形ABCD (省卷：6年5考：兰州：6年7考) 中，点E为BC边上一点，点F在线段AE上， 1.[2020兰州16题]如图，在正方形ABCD中，对 且AF=AD,将射线FD绕点F逆时针旋转 角线AC与BD相交于点O,AB=2,点E在AB 90交AB于点G 的延长线上，且AE=AC,EF⊥AC于点F,连接 (1)如图1，延长DF交BC于点H,判定 BF并延长交CD于点G,则DG= △EFH的形状，并说明理由： (2)连接GH,求证：AG=CH; (3)如图2，若EF=1,AG=8,求线段AE 的长 第1题图 2.[2018兰州16题]如图，M,N是正方形ABCD 的边CD上的两个动点，满足AM=BN,连接 AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接 图2 第3题图 CF,若正方形的边长为6，则线段CF的最小 值是 第2题图 甘莆中考数学精讲册 103 第一朝分世庸中考