（精讲册）第23讲 矩形与菱形-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第一朝分甘激中考考点研完 第23讲矩形与菱形 [省卷：6年9考：兰州：6年11考] 考点梳理 P考点矩形的性质与判定 概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (1)边：对边① 且相等： (2)角：四个角都是② 性质 (3)对角线：对角线互相平分且③ (4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有④ 条对称轴 (1)有一个角是⑤ 的平行四边形是矩形： 本一个角是威角 矩形 (2)对角线⑥ 的平行四边形是矩形： 平行四边形 判定 (3)有三个角都是⑦可 的四边形是矩形： 对角线相等 (4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 叫边形 有三个角是支 面积 S=⑧ (a,b分别表示矩形的长和宽) P考点2，菱形的性质与判定 概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (1)边：对边平行，四边都⑨ (2)角：对角⑩ 性质 (3)对角线：对角线互相① ,每条对角线2 一组对角： (4)既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有③ 条对称轴 (1)有一组④ 相等的 是 一组年边相等 菱形： 平行四边形 麦形 判定 (2)对角线⑥ 的平行四边形是菱形： 对角线互相 华直 (3) 条边都相等的四边形是菱形： (4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 叫边形 四杀边娜相等 面积 S=0 (1,,42分别表示两条对角线的长) 96 甘甫中考数学精讲册 第五章四边形 重难点突破 P重难点》矩形的性质与判定 【自主解答】 【例1】如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边 上的中线，AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.连接 DE.求证：四边形ADCE是矩形 【例3】如图，平行四边形ABCD中，点E,F分别 例1题图 在边BC,AD上，BE=DF,∠AEC=90°，连接 思路点拨：根据等腰三角形的性质和平行线的性质 BF,FC. 可得∠AEC=∠ADC=∠DCE=90°，再由矩形的判定 即可得出结论， 【自主解答】 例3题图 (1)求证：四边形AECF是矩形： 思路点拨：由平行四边形的性质得AD=BC,AD∥ BC,则AF=CE,即可证明四边形AECF是平行四边 形，再结合已知条件∠AEC=90°，由矩形的判定即可 得出结论 【自主解答】 【例2】如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与 BD相交于点O.若点M,N分别是线段OB,OD 上两点，且BM=DN,AC=2OM.求证：四边形 AMCN是矩形 例2题图 (2)若AB=w3,BF=3,∠ABC=60°，求AD的长 思路点拔：由平行四边形的性质得OA=0C,OB 思路点拨：由平行四边形的性质得AD=BC,CD OD,则OW=ON,即可证明四边形AMCV是平行四边 AB,∠D=∠ABC=60°，再由矩形的性质得∠AFC= 形，再结合已知条件AC=20M,由矩形的判定即可得 ∠ECF=90°，进而在含30°角的直角三角形中解得CF 出结论 的值，然后根据勾股定理即可解决问题 甘南中考数学精讲册 97 第一朝分甘激中考考点研完 【自主解答】 (1)求证：四边形AEBF是菱形： 思路点拨：先证明△FAD≌△EBD(AAS),则AF= BE,即可证明四边形AEBF是平行四边形，再结合已 知条件EF⊥AB,由菱形的判定即可得出结论， 【自主解答】 P重难点2菱形的性质与判定 【例4】如图，△ABC是以BC为底的等腰三角 形，AD是△ABC的角平分线，E,F分别是AB, AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形. D 例4题图 (2)若m∠EBF=号，AB=5,连接GD,求CD 思路点拨：根据AD是△ABC的角平分线，AB=AC, 的长 利用等腰三角形的性质得出D是BC的中点，进一步 思路点拨：由菱形的性质得AE∥BF,AE=EB,则 利用三角形的中位线定理证得结论成立即可， ∠AEC=∠EBF,结合等角的三角函数值计算得到AG 【自主解答】 的长，再根据勾股定理依次计算CE,AB的长，结合直 角三角形斜边上中线的性质即可得到答案， 【自主解答】 【例5】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB 的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E,过点 A作AF∥BE交ED的延长线于点F,连接 AE,BF. 例5题图 98 甘甫中考数学精讲册 第五章四边形 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点》与矩形有关的证明与计算 点，则BG的长为 cm. (省卷：6年5考：兰州：6年5考) D 1.[2023省卷7题]如图，将矩形纸片ABCD对 折，使边AB与DC,BC与AD分别重合，展开 后得到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四 第5题图 第6题图 边形EFGH的面积为 6.[2021省卷15题]如图，在矩形ABCD中，E是 A.2 B.4 C.5 D.6 BC边上一点，∠AED=90°，∠EAD=30°，F是 AD边的中点，