（精讲册）第22讲 平行四边形与多边形-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第五章四边形 第五章 四边形 第22讲平行四边形与多边形 [省卷：6年4考；兰州：6年4考] 考点梳理 2022新课标重要变化] 了解多边形（本标准中多边形指凸多边形）（新增）的概念及（改动）多边形的顶点、边、内角、外角与对角 线等概念（删除）. P考点平行四边形的性质与判定 概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图，记作“口ABCD”) 0、 E B (1)边：平行四边形的对边① (2)角：平行四边形的对角② 邻角③ 性质 (3)对角线：平行四边形的对角线④ (4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是⑤ 过对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别⑥ 的四边形是平行四边形： 判定 (3)一组对边⑦) 的四边形是平行四边形： (4)对角线互相⑧ 的四边形是平行四边形： (5)两组对角分别⑨ 的四边形是平行四边形 面积 S。cm=AB·DE=ah(其中a是底边长，h是底边上的高) P考点2多边形及其性质 内角和 n(n≥3)边形的内角和为① 多边形 外角和 n(n≥3)边形的外角和为⑩ 的性质 过n(n>3)边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形共有@ 条对 对角线 角线 边 正n边形各条边相等 正多边形 内角 各内角相等，正n边形的每一个内角为B 的性质 外角 各外角相等，正n边形的每一个外角为 (n≥3) (1)正多边形是轴对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形： 对称性 (2)正n边形有⑤ 条对称轴 甘莆中考数学精讲册 93 第一朝分甘角中考考点研究 重难点突破 P重难点)平行四边形的性质与判定 [例2]如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC [例1]如图，E,F是平行四边形ABCD的对角 与D相交于点0.0F=01,0E=号0C,连接 线AC上两点，DF∥BE. BE,BF,DE,DF. 例1题图 (1)求证：四边形DEBF为平行四边形： 例2题图 思路点拨：由平行四边形的性质得CD∥AB,CD (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： AB,则∠DCF=∠BAE,由DF∥BE,得∠CFD= ∠AEB,即可证明△CFD≌△AEB,得DF=BE,再由平 思路点拨：由平行四边形的性质得OB=OD,OA= 行四边形的判定即可得出结论， OC,再证OF=OE,然后由平行四边形的判定即可得 出结论。 【自主解答】 【自主解答】 (2)若AC=8,AB=6,∠CAB=30°，求平行四边 形ABCD的面积 (2)若BE⊥AC,CE=12,DF=8,求BD的长 思路点拨：过点C作平行四边形ABCD的高，构造直 思路点拨：由平行四边形的性质得BE=DF,再求出 角三角形，由30°角性质计算得到平行四边形ABCD高 0B=CB,然后由勾股定理计算即可得出结论， 的值，再根据“S2D=底×高”计算即可求得。 【自主解答】 【自主解答】 94 甘甫中考数学精讲册 第五章四边形 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点①)与平行四边形有关的证明与计算 P命题点2)正多边形的相关计算 (省卷：2017.26：兰州：6年3考) (省卷：6年3考：兰州2023.4) 1.[2023兰州14题]如图，在口ABCD中，BD= 4.[2023兰州4题]如图1是我国古建筑墙上 CD,AE⊥BD于点E,若∠C=70°，则∠BAE= 采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形， 窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2 是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1= 第1题图 第2题图 2.[2020甘南州14题]如图，在口ABCD中，过 图2 对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,若 第4题图 CG=2BG,△BPG的面积为1，则四边形 A.45° B.60°C.110 D.135 AEFD的面积为 5.[2022省卷7题]大自然中有许多小动物都 3.[2018兰州26题]如图，在△ABC中，过点C 是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常 作CD∥AB,E是AC的中点，连接DE并延 精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测 长，交AB于点F,交CB的延长线于点G,连 研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边 接AD,CF. 形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形 (1)求证：四边形AFCD是平行四边形： ABCDEF,若对角线AD的长约为8mm,则正 (2)若6B=3,BC=6,BF=求AB的长. 六边形ABCDEF的边长为 图2 B 第3题图 第5题图 A.2 mm B.2√2mm C.23 mm D.4 mm 6.[2019省卷6题]如图，足球图片正中的黑色 正五边形的内角和是 第6题图 A.180° B.360° C.540° D.720° 7.[2018省卷13