（精讲册）第21讲 锐角三角函数及其应用-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第一朝分世肃中考专点研究 第21讲锐角三角函数及其应用 [省卷：6年6考：兰州：6年6考] 考点梳理 P考点)锐角三角函数 1.锐角三角函数的定义 正弦 ∠A的正弦：sinA=① 在R1△ABC中，∠C=90°，∠A, ∠B,∠C的对边分别为a,b,c 余弦 ∠A的余弦：c0sM=② 正切 ∠A的正切：lanA=③ 2.特殊角的三角函数值 角度(a)】 309 45° 60 三角函数 sing 2 ④ ⑤ 2 451 cosa 6 ⑦ 2 B45 tano ⑧ 5 P考点2直角三角形的边角关系 三边关系 a2+62=⑨ 两锐角关系 ∠A+∠B=0 sind=cosB=① ;cosA sinB=12 边与角关系 tanA =1 P考点3》锐角三角函数的实际应用 ·视线 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在 印 仰角、俯角 水平线下方的角叫俯角（如图） 筛隋水平纯 视线 坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡 坡度（坡比）、 面与水平线的夹角a叫坡角.坡度等于坡角的正切值，即i=tana= h 坡角 (如图) 般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转 北 30 到目标方向所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西） 方向角 x度.如图，A点位于0点的北偏东30°方向，B点位于0点的南偏东 60°方向，C点位于0点的北偏西45方向（或西北方向） 60°书 86 甘甫中考数学精讲册 第四章三角形 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点》解直角三角形 续表 1.[2017兰州3题]如图，一个斜坡长130m,坡 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限 顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡 度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与 说 皮肤MN的夹角为∠DBN:再在皮肤上选择距 与水平地面夹角的正切值等于 ( 明 离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与 130m 50m 皮肤MN的夹角为∠ECN 第1题图 测量 ∠DBN=35o,∠ECN=22°，BC=9em A B吕 c高 03 数据 2 请你根据上表中的测量数据，计算新生物A 2.[2020天水15题]如图所示，∠AOB是放置 处到皮肤的距离.（结果精确到0.1cm) 在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值 (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，lan35°≈ 是 0.70,sin22°=0.37，c0s22°=0.93，tan22°=0.40) 第2题图 P命题点②锐角三角函数的实际应用 (省卷：6年6考：兰州：6年6考) 3.[2023省卷22题]如图1，某人的一器官后面 A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的 距离（图1）.为避免伤害器官，可利用一种新 型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测 量.某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测 量获得相关数据，并利用数据计算出新生物 到皮肤的距离.方案如下： 课 检测新生物到皮肤的距离 题 工 医疗仪器等 具 4.[2023兰州22题]如图1是我国第一个以 E C B 皮肤 “龙”为主题的主题公园一“兰州龙源”、 义●uQM 器宫 “兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造， 新生物 如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸.某 示 ●2y 数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑C高 意 图1 度的实践活动，具体过程如下：如图2，“龙” 图 D 字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平 行于水平地面的A处测得∠BAC=38°，∠BAD =53°，AB=18m.求“龙”字雕塑CD的高度， 图2 (B,C,D三点共线，BD⊥AB,结果精确到0.1m)(参 甘常中考数学精讲册87 第一朝分世庸中考考点研完 考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78,6.[2021省卷22题]如图1是平凉市地标建筑 sin53°=0.80，cos53°=0.60，lan53°=l.33) “大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)， 是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔 建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应， 被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开 展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具 体过程如下： 图1 图2 方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地 第4题图 面上选取A,B两处分别测得∠CAD和∠CBD 的度数(A,D,B在同一条直线上). 数据收集：通过实地测量：地面上A,B两点的 距离为58m,∠CAD=42°，∠CBD=58°. 问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位 小数). 参考数据：sin42°年0.67，c0s42°≈0.74，tan42°= 0.90,sin58°=≈0.85.cos58°