（精讲册）第20讲 相似三角形(含位似)-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第四章三角形 第20讲 相似三角形（含位似） [省卷：6年5考；兰州：6年5考] 考点梳理 P考点比例线段及其性质 在四条线段a,b,c,d中，如果其中两条线段的比① 比例线段 另外两条线段的比，即号=行那么 这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段 比例中项 如果4=6，即2=② ,那么我们就把b叫做a,c的比例中项(abc≠0) （1)基本性质：号=国 (abcd≠0)： 比例的 性质 (2)合比性质：如果号=行，那么“=国 (bd≠0)： (3)等比性质：如果号- d =…=严(b+d+…+n≠0)，那么⑤ 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC> BC),如果AC-BC,那么称线段AB被点C黄金分制，点C叫 黄金 分割 做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即AS AB /5 能0 ≈0.618（一条线段有两个黄金分割点且它 们关于线段中点对称) P考点2平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 基本事实 如图，两条直线4，山被三条互相平行的直线AD,BE,CF所截，则 C DE AB EF·MC=@ BC 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对 应线段成比例. 推论 如图.DE∥BC,有品 ⑨ 品- 船也 可以设是是0 甘莆中考数学精讲册 79 第一朝分甘肃中考考点研究 P考点3)相似三角形的性质与判定 (1)相似三角形的对应角⑩ 对应边成比例： 性质 (2)相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比都等于2 (3)相似三角形的周长比等于 ,面积比等于中 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相 交，所构成的三角形与原三角形相似 B4 两角 的两个三角形相似 判定 方法 两边6 且团 相等的两个三角形相似 三边8 的两个三角形相似 P考点④相似三角形的实际应用 (1)将实际问题转化为相似三角形问题： 方法 (2)找出一对相似三角形： 步骤 (3)根据相似三角形的性质，表示出相对应的量并求解 (1)利用光的反射定律求物体的高度： 常见实际 (2)利用影子计算建筑物的高度（同一时刻，物高与影长成比例，即 人高建筑物的高度 应用类型 影长 建筑物的影长)： (3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体高度 P考点⑤相似多边形 两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相 概念 似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比 (1)相似多边形的对应角四 性质 (2)相似多边形的对应边成比例： (3)相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于列 P考点图形的位似 般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有OP'= 概念 素·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是这两个相似 多边形的相似比 基本 图形 0 80 甘甫中考数学精讲册 第四章三角形 续表 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比： (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于同一个点（位似中心）： (3)位似图形对应边平行（或在同一条直线上）： 性质 (4)位似图形对应角相等： (5)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形上的对应点的坐标 比等于k或一k 重难点突破 P重难点)，相似三角形的性质与判定 【自主解答】 [例1]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是△ABC的中线，作AF⊥CD于点F,作FE∥ BC交BD于点E. B D E 例1题图 [例2]如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,点D (1)求证：△ACF∽△BAC: 在AC上，AD=2.若点E在AB上，以A,D,E为 思路点拔：利用直角三角形斜边上的中线的性质，推 顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长， 得一组对角相等，再根据90°等角关系即可对三角形 思路点拨：由于E的位置不确定，解题的关键是分两 相似作出判定， 种情况进行讨论.若以A,D,E为顶点的三角形与 【自主解答】 △C相似，则光-把支光-肥代人数值即可求出 AE的长 【自主解答】 例2题图 (2)若AC=10,CF=6,求BD及EF的长， 思路点拨：由勾股定理求得AF,结合相似三角形的性 质求得三角形ABC另外两边的长，再根据直角三角形 斜边上的中线的性质求得BD的长：再利用平行线分 线段成比例定理求得EF即可. 甘莆中考数学精讲册 81 第一朝分甘角中考考点研究 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点①比例的性质及其应用 6.[2018兰州7题]如图，边长为4的等边 (省卷：6年3考) △ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，则 1.[2023省卷2题]若号=2 △A