（精讲册）第19讲 全等三角形-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第四章三角形 第19讲全等三角形 [省卷：6年5考；兰州：6年4考] 考点梳理 P考点)全等三角形的性质与判定 概念 能够完全① 的两个三角形叫做全等三角形 (1)全等三角形的对应边相等，对应角② 性质 (2)全等三角形的周长相等，面积③ (3)全等三角形对应的线段（中线、高、角平分线、中位线）都④ 边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等 △△ 边角边（⑤ ):两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 △△ 判定 角边角（⑥ ):两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 △△ 角角边（⑦ ):两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等 △△ 斜边、直角边(HL):在直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应 相等的两个直角三角形全等 已知两边对应相等：找夹角-→SAS:我直角→HL或SAS:找第三边→SS5 三角形 边为角的对边→找任一角→AAS 全等的 找夹边的另一角→ASA 已知一边和一角对应相等 判定思路 找边的对角→AAS 找夹角的另一边+SAS 已知两角对应相等：找夹边→ASA:找一角的对边-→AAS 重难点突破 P重难点)全等三角形的性质与判定 ≌△BCF: [例]已知△ADE与△BCF在同一直线的两侧. ②若∠DEA=∠CFB,可利用 判定 △ADE≌△BCF; ③若∠ADE=∠BCF,可利用 判定 △ADE≌△BCF: (2)如图2，已知：AC=BD,AE=BF,∠EAD= ∠FBC.求证：DE∥CF; 例题图1 例题图2 思路点拨：由“SAS”证明△ADE兰△BCF,再根据全 (1)如图1，∠EAD=∠FBC,AD=BC. 等三角形的性质即可得出结论 ①若AE=BF,可利用 判定△ADE 甘莆中考数学精讲册 73 第一朝分甘庸中考考点研究 【自主解答】 【自主解答】 (3)如图3，AD=BC,FC⊥AB,ED⊥AB,连接EF 例题图3 交AB于点G,若AE=BF,求证：DG=CG 思路点拔：由“HL”可证Rt△ADE一Rt△BCF,可得DE =CF,再由“AAS”证△EDG≌△FCG即可得结论. 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点)与全等三角形有关的证明与计算 2.[2021兰州20题]如图，点E,C在线段BF (省卷：6年5考：兰州：6年4考) 上，∠A=∠D,AB∥DE,BC=EF.求证：AC 1.[2022兰州19题]如图1是小军制作的燕子 DF. 风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB= AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50°，求 ∠D的大小 E C 第2题图 阁1 图2 第1题图 温套提示请完成《课后提升练》P38-P39习题 74 甘甫中考数学精讲册 第四章三角形 提分专题七全等三角形之六大模型 [省卷：6年5考；兰州：6年4考] P模型□平移型（省卷2018.26：兰州2021.20） P模型□》轴对称型（省卷：6年2考：兰州：6年2考） 模型 A D 有公 展示 共 C(E)F RECF B CE了 边 模型 模型 沿某一直线()平移其中一个三角形可与 特点 另一个三角形完全重合 展示 有公 共顶 解题 (1)加（减）共线部分，得对应边相等： 点 思路 (2)利用平行线性质找对应角相等 ©窃针对训练) 模型 将所给图形沿某条直线折叠，直线两边的部 特点 分能完全重合 L.如图，在□ABCD中，点E在AD上，点F在 (1)找公共边、中点、相等的边，线段的和差、 AD的延长线上，且AE=DF.求证：BE=CF 解题 等腰三角形等条件得到对应边相等： 思路 (2)找公共角、垂直、对顶角、角的和差、等腰 分专 三角形的底角等条件得到对应角相等 七 第1题图 ©针对训练) 3.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC ∠B=∠C,求证：BD=CE 全等三角形之六大模型 第3题图 2.如图，点C,D在线段AF上，AD=CF,BC∥ EF,∠B=∠E.求证：AB∥DE. 第2题图 甘莆中考数学精讲册 75 第一朝分甘庸中考考点研究 4.如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点E为P模型曰旋转模型（省卷2023,26：兰州2019.20） BD上的点.求证：∠DAE=∠DCE. 1.不共点旋转 模型 第4题图 展示 模型 绕一点（非顶点）旋转一定的角度后再平 特点 移可得两个三角形重合 解题 ①利用公共边的和差转化推出等边： 思路 ②利用平行线的性质推出等角 2.共点旋转 提分专题 无重叠 全等三 5.如图，AD是△ABC的角平分线，且BD=CD, 模型 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F 展示 (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若AB=4,∠B=60°，求点D到AB的 之六 距离. 有重叠 蔓 模型 绕者公共顶点旋转一定的角度后，可得两 特点 个三角形承合 解题 遇到共