（精讲册）第18讲 三角形及其性质-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第一朝分甘激中考考点研完 第18讲三角形及其性质 [省卷：6年3考：兰州：6年2考] 考点梳理 2022新课标重要变化 ①理解（改动）等腰三角形的概念 ②理解（改动）直角三角形的概念 P考点三角形的分类及性质 三边都不相等的三角形 按边分 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 ① 分类 锐角三角形（三个角均小于90） 按角分 三角形， ② (有一个角是90) 钝角三角形（有一个角大于90°） (1)在三角形中，任意两边之和③ 第三边： (2)在三角形中，任意两边之差④ 第三边 三边关系 【温馨提示】 判断三条线段能否构成三角形，只需将两条较短线段的和与最长线段作比较 边角关系 在同一个三角形中，大边对⑤ ,小边对6 等边对等角 性质 内角和定理 三角形的内角和等于⑦) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，如图，∠1 =⑧ 内外角关系 三角形的一个外角⑨ 任意一个与它不相邻的内角，如 图，∠1>∠A,∠1>∠B P考点2)三角形中的重要线段 四线 图形 性质 延伸 ④Saum=5aa=7ae 中线 B BD =10 =① BC (2)三角形的三条中线的交点是三 AD是中线 角形的重心 三角形的三条高线所在直线的交点 是三角形的垂心，一般通过作三角 AD⊥2 ,即∠ADB= 高线 形的高线求三角形面积或构造直角 D ∠ADC=B 三角形，利用勾股定理或三角函数 AD是高线 来解题 64 甘甫中考数学精讲册 第四章三角形 续表 (1)三角形的三条角平分线的交点 是三角形的内心： (2)内心到三角形三边的距离相等； 角平分线 ∠BAD=④ D (3)遇到角平分线时可利用角平分 AD是角平分线 线上的点到角两边的距离相等，证 明线段相等，或构造全等三角形 △ADE与△ABC相似，其相似比为 中位线 DE∥BC且DE=⑤ BC 1:2,面积比为1：4 DE是中位线 P考点3特殊三角形的性质与判定 1.等腰三角形的性质与判定 (1)两腰相等、两底角☑ (简称“等边对等角”) (2)顶角的团 底边上的⑧ 底边上的高相互重合（简称“三线合一”） 性质 (3)是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴为其底边上的高（底边上的中线或顶角的平分线）所在 的直线 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形： 判定 (2)有四 相等的三角形是等腰三角形 面积 S=2 (a为底边长，h为底边上的高) 【温馨提示】 当等腰三角形的边、角问题不明确时，常常需要分情况进行讨论，看边是底边还是腰，看角是底角还是顶角 2.等边三角形的性质与判定 (1)具有等腰三角形的所有性质： (2)三条边相等： 性质 (3)三个内角相等，且每个角都等于四 (4)是轴对称图形，有三条对称轴，其对称轴为每一条边上的高（或每一条边上的中线或顶角的 平分线)所在的直线 (1)三边都相等的三角形是等边三角形： 判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形： (3)有一个角等于四 的等腰三角形是等边三角形 面积 S=h=得(a为边长A为商且=) 甘莆中考数学精讲册 65 第一朝分世肃中考专点研究 3.直角三角形的性质与判定 (1)两锐角之和等于3 (2)斜边上的中线等于斜边的 (3)30°角所对的直角边等于斜边的固 性质 (4)勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有 (5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 列 (1)有一个角为90的三角形是直角三角形（定义）： (2)有两个角四 的三角形是直角三角形： 判定 (3)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形： (4)勾股定理的逆定理：若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则以4，b,c为三边的三角形 是直角三角形 S=四 面积 h(口，6为两条直角边的长e为针边长.，山为 斜边上的高)》 4.等腰直角三角形的性质与判定 (1)两直角边相等： 性质 (2)两锐角相等且都等于 (1)顶角为90的等腰三角形： (2)有两个角为45的三角形： 判定 (3)有一个角为45的直角三角形： (4)两直角边翘 的直角三角形 面积 S==口为直角边长，是针边c上的高) 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点三角形的三边关系（省卷2018.15） 3.[2018省卷15题]已知a,b,c是△ABC的三 1.[2017省卷8题]已知a,b,c是△ABC的三边 边长，a,b满足Ia-71+(b-1)2=0,c为奇 长，化简la+b-cl-lc-a-b1的结果为 数，则c三 拓展训练 A.2a+2b-2c B.2a+2b 4.在△ABC中，∠B=60°，AB=4,若△ABC是 C.2c D.0 锐角三角形，则满足条件的BC长可以是 2.[2020天水12题]一个三角形的两边长分别 ( 为