（精讲册）第17讲 线段、角、相交线与平行线-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第四章三角形 第四章三角形 第17讲线段、角、相交线与平行线 [省卷：6年4考：兰州：6年8考] 考点梳理 2022新课标重要变化 ①理解两点间距离的意义，能度量和表达（新增）两点间的距离。 ②理解角平分线的概念.（新增） 3掌握基本事实：同一平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ④理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。（改动） P考点直线与线段 两个基本事实 直线的基本事实：① 线段的基本事实：② 两点间的距离 连接两点之间线段的长度 线段的中点 如图1，点B是线段AC的中点，则有AB=③ =④ AC 图1 如图2，在线段AC上取一点B,则有AB+BC=AC:AB=AC-⑤ 线段的和与差 B BC=AC-AB 图2 P考点2角及角平分线 1.角 如图，有公共端点的两条⑥ 组成的图形叫做角，这个公共端点称为角的 概念 顶点，这两条射线是角的两边 分类 锐角 直角 饨角 平角 周角 分类 度数 0°<a<90 a=900 ) c=180° a=360° 量角器的 量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合，做到两重合 使用方法 后，看角的另一边所在直线落在量角器刻度线对应的度数 度量及换算 度，分、秒 的换算 度、分、秒是60进制的，1°=60'，1'=60 度分秒 ÷60 2.余角、补角、角平分线 概念 如果两个角的和等于⑧ ,那么这两个角互为余角 余角 性质 同角（或等角）的余角⑨ 概念 如果两个角的和等于0 ,那么这两个角互为补角 补角 性质 同角（或等角）的补角相等 概念 若从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角，则称这条射线为这个 角的平分线 角平分线 性质 角平分线上的点到角的两边的距离① 逆定理 角的内部到角两边的距离② 的点在角的平分线上 甘莆中考数学精讲册 61 第一朝分甘肃中考考点研究 P考点3)相交线 1.三线八角 性质：B 对顶角 如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与 性质：⑤ 邻补角 如图，∠1和∠3都与∠2，∠4互为邻补角，∠5和∠7都与∠6，∠8互为邻补角 同位角 如图，∠1与6 ,∠2与∠6，∠4与0 ,∠3与B 6 内错角 如图，∠2与0 ,∠3与∠5 同旁内角 如图，∠2与∠5，∠3与画 2.垂线及线段垂直平分线 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有四 条直线与已知直线垂直 垂线 垂线段性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 线段的垂 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离② 直平分线 逆定理 到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的② 上 P考点4平行线 平行公理 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行，即若a∥b,a∥c,则b∥c 的推论 (1)同位角型 判定 性质 两直线平行： 平行线的 判定与 (2)内错角相等 判定 性质 两直线 性质 (3)同旁内角 判定 性质 两直线平行 平行线之间 两条平行线之间的距离处处相等 的距离 P考点5命题、反证法 概念 判断一件事情的语句，叫做命题 题设成立时，结论一定成立的命题叫做团 命题 分类 题设成立时，结论不一定成立的命题叫做② 组成 命题都是由② 和 两部分组成的 互逆命题 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果 把其中一个叫做团 ,那么另一个叫做它的 用反证法证明的步骤： (1)假定要证的结论不成立，而设结论的反面⑧ (2)归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、定理或与已知条件产生矛 反证法 盾的结论； (3)因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么结论 定④ 62 甘甫中考数学精讲册 第四章三角形 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点余角、补角的计算 7.[2019天水4题]一把直尺和一块三角板 (省卷：6年3考：兰州2021.1) ABC(含30°，60°角)如图所示摆放，直尺一边 1.[2022省卷2题]若∠A=40°，则∠A的余角 与三角板的两直角边分别交于点D和点E, 的大小是 另一边与三角板的两直角边分别交于点F和 点A,且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为 A.50 B.60° C.140 D.160 () 2.[2020省卷2题]若a=70°，则α的补角的度 A.1459 B.140° C.135o D.130° 数是 ( ) A.130° B.110 C.30° D.20° P命题点2相交线与平行线 (省卷2020.6：兰州：6年7考) 3.[2023兰州2题]如图，直线AB与CD相交于 第7