（精讲册）第16讲 二次函数综合题-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第三章函数 第16讲 二次函数综合题 [省卷：6年4考] 重难点突破 P重难点)二次函数综合题 (2)点M是直线BC上的一个动点，连接AM, 类型一线段问题 OM,是否存在点M,使AM+OM最小，若存在， 请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由， [例1]如图，平面直角坐标系中，抛物线y=a(x -1)2+号与x轴交于A,B(4.0)两点，与)轴交 思路点拔：线段和的最值，一般通过对称变换（把不 在同一条直线上的两条线段转化在同一条直线上)进 于点C. 行计算，作点0关于BC的对称点Q,连接AQ交BC 于点M,求得直线AQ与BC的解析式，联立方程即可 求解 【自主解答】 B 例1题图 (1)求抛物线的解析式，并直接写出点A,C的 坐标； 思路点拨：根据已知点坐标利用待定系数法可求出抛 物线的解析式，从而求得抛物线与坐标轴的交点坐标 【自主解答】 甘莆中考数学精讲册 53 第一朝分甘角中考考点研究 [例2]如图，已知抛物线y=+6征+3与x 【自主解答】 轴交于A,B两点，与y轴交于点C,已知点B的 坐标为(6,0). V+ A/O B 例2题图 (1)求抛物线的表达式及对称轴： 思路点拨：根据已知点的坐标利用待定系数法可求 出抛物线的表达式，再由二次函数的性质可求出抛物 线的对称轴。 【自主解答】 (3)M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段 BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值. 思路点拨：根据点在函数图象上依次表示出点M,N 的坐标，结合MNy轴，则MN的值为yw-y,再根据 二次函数的性质解答最值问题 【自主解答】 (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使 得△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的 坐标：若不存在，请说明理由： 思路点拔：三角形的周长最值转化为线段和的最值，再 通过对称变换（把不在同一条直线上的两条线段转化在 同一条直线上)进行计算连接BC交抛物线的对称轴于 点P,此时△PAC的周长最小，利用待定系数法求出直线 BC的表达式，再根据点P在直线BC上即可解决 54 甘甫中考数学精讲册 第三章函数 类型二面积问题 【自主解答】 [例3]如图，抛物线y=-x2+bx+c经过 A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,连接 BC,点P为线段BC上方抛物线上一动点，过点 P作x轴的垂线I,交BC于点G,交x轴于点E. 图1 图2 例3题图 (1)求抛物线的表达式： 思路点拨：根据已知点的坐标利用待定系数法即可 (3)如图2，连接PB,请问△PBC的面积S能否 求出抛物线的表达式 取得最大值？若能，请求出最大面积S,并求出 【自主解答】 此时点P的坐标：若不能，请说明理由， 思路点拔：根据点B,C的坐标求出直线BC的表达 式，由点在函数图象上分别表示出点P,G的坐标，然 后依据S=·(。-)·PG列出5与a的函数表 达式，再根据二次函数的最值问题解答即可 【自主解答】 (2)如图1，过点C作CF⊥直线1，F为垂足，当 点P运动到何处时，以P,C,F为顶点的三角形 与△OBC相似？并求出此时点P的坐标： 思路点拨：先由函数的表达式求得点C的坐标，从面 得到△OBC为等腰直角三角形，再根据以P,C,F为顶 点的三角形与△OBC相似得CF=PF,据此即可求得 点P的坐标 甘莆中考数学精讲册 55 第一部分甘角中考考点研究 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点》线段问题（省卷：6年4考） 2.[2022省卷28题]如图1，在平面直角坐标系 1.[2023省卷27题]如图1，抛物线y=-x2+ 中，抛物线y=(x+3)(x-a)与x轴交于 bx与x轴交于点A,与直线y=-x交于点 A,B(4,0)两点，点C在y轴上，且OC=OB, B(4,-4),点C(0,-4)在y轴上.点P从点 D,E分别是线段AC,AB上的动点（点D,E不 B出发，沿线段B0方向匀速运动，运动到点 与点A,B,C重合) 0时停止 (1)求此抛物线的表达式： (1)求抛物线y=-x2+bx的表达式： (2)连接DE并延长交抛物线于点P,当DE⊥ (2)当BP=22时，请在图1中过点P作PD x轴，且AE=1时，求DP的长； ⊥OA交抛物线于点D,连接PC,OD,判断四 (3)连接BD 边形OCPD的形状，并说明理由： ①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG, (3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从 当点G在抛物线上时，求点G的坐标： 点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴 ②如图3，连接CE,当CD=AE时，求BD+CE 正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停 的最小值， 止运动.连接BQ,PC,求CP+BQ的最小值. 第1题图 图3 第2题图 56 甘甫中考数学精讲册 第三章函数 3.[2021省卷28题]如图，在平面直角坐标系