（精讲册）第15讲 二次函数的实际应用-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第三章函数 第15讲二次函数的实际应用 [省卷：6年1考；兰州：6年3考] 考点梳理 2022新课标重要变化] 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，（新增）能解决相应的实际问题。（改动） P考点》建立二次函数模型解决实际问题 常见类型 关键步骤 【温馨提示】 (1)建立方便求解析式的平面直角坐标系： 抛物线形 (1)求函数的最值时，要注意实际问 (2)找到图象上三个点的坐标： 问题 题中自变量的取值范围对最值的影 (3)用待定系数法求二次函数的解析式 响.若对称轴的取值不在自变量的 销售利润 (1)理清各个量之间的关系，找出等量关系求得解析式： 取值范围内，则最值一般在自变量 问题 (2)根据要求确定函数的最值或建立方程求解 取值的端点处取得： 图形面积 (1)利用几何知识用变量x表示出图形的面积y: (2)建立平面直角坐标系的标准是 问题 (2)根据要求确定函数的最值或建立方程求解 易于求二次函数的解析式 重难点突破 P重难点二次函数的实际应用 (2)为了在春节前将这批干果销售完，每天的销 [例1]某大学生创业团队抓住商机，购进一批 售量不能低于150袋，如果每天获得200元的 干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每 利润，那么销售单价为多少元？ 袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋) 思路点拨：根据“每袋的销售利润×每天的销售量 与销售单价x(元)之间的关系满足下表，另外每 每天需支付的其他各项费用=每天的利润”列出关于x 天还需支付其他各项费用100元 的一元二次方程并求解，再结合“每天的销售量不能低 于150袋”确定自变量x的取值范围，据此取符合题意 销售单价x(元) 3.5 4 4.5 5.5 的值即可 销售量y(袋) 350300250 200 150 【自主解答】 (1)请你从学过的一次函数、二次函数、反比例 函数三个模型中确定哪种函数能恰当地表示y 与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数 关系式： 思路点拨：设y与x之间的函数关系式为y=x+b (≠0)，用待定系数法求解即可 【自主解答】 甘南中考数学精讲册 49 第一部分甘角中考考点研究 (3)若每天的销售量不能低于150袋，当销售单 【自主解答】 价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润 是多少元？ 思路点拨：根据“每天的利润=每袋的利润×每天的 销售量-每天需支付的其他各项费用”列出每天的利 润？关于x的二次函数解析式，再在符合题意的取值 范围内依据二次函数的增减性即可求得最大值， 【自主解答】 ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙： 思路点拨：点B与点0的水平距离28米+墙宽2米 =30米，把x=30代入(1)中抛物线的解析式，求得y 的值，再与BE的值作比较即可作出判断 【自主解答】 P重难点2》抛物线形问题 [例2]如图1所示的某种投石车是古代一种远 程攻击的武器.将投石车置于山坡底部O处，以 点0为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示 的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一 个点看，其飞行路线可以近似地看作抛物线y= a(x-20)2+k的一部分，山坡0A上有一堵防 (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包 御墙，其竖直截面为四边形ABCD,墙宽BC= 括端点B,C),求a的取值范围. 2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离 为28米，垂直距离为6米 思路点拔：把0(0,0)，B(28,6)和0(0,0)，C(30,6) 分别代入y=a(x-20)2+k,即可求出a的取值范围. 【自主解答】 图1 图2 例2题图 (1)若发射出的石块在空中飞行的最大高度为 10米， ①求抛物线的解析式： 思路点拨：已知抛物线最大高度，由顶点式设出抛物 线的解析式，用待定系数法求得“的值即可求得答案， 50 甘甫中考数学精讲册 第三章函数 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点影二次函数的实际应用 类型二抛物线形问题（省卷202.17：兰州：6年2考） (省卷2022.17：兰州：6年3考) 2.[2022省卷17题]如图，以一定的速度将小 类型一二次函数的实际应用（兰州2018.24） 球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球 1.[2018兰州24题]某商家销售一款商品，进 的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻 价每件80元，售价每件145元，每天销售40 力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间 件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未 t(单位：s)之间具有函数关系：h=-512+20, 来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每 则当小球飞行的高度达到最高时，飞行时间 天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每 天的单价均比前一天降低1元，通过市场调 查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增 加2件，设第x天(1≤x≤