（精讲册）第14讲 二次函数的图象与性质-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第三章函数 第14讲二次函数的图象与性质 [省卷：6年2考；兰州：6年7考] 考点梳理 2022新课标重要变化 ①会用描点法画出（删除）二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质 ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.（新增） ③知道二次函数和一元二次方程之间的关系.（新增） ④知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。（删除） P考点》二次函数的图象与性质 概念 一般地，形如① (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数 a的符号 a>0 a<0 图象 图象 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x=一品 顶点坐标 b aac) (-24d 当② 时，y随x的增大而减小： 当④ 时，y随x的增大而增大： 增减性 性质 当③ 时，y随x的增大而增大 当⑤ 时，y随x的增大而减小 最值 当x= 时，y取得最小值⑥ 2a 时，y取得最大值⑦ 2a P考点2二次函数的图象与系数a,b,c的关系 a决定抛物线 a>0 开口⑧ 的开口方向 a<0 开口⑨ b=0 对称轴为y轴 a,b决定抛物线 a,b同号 对称轴在y轴0 的对称轴位置 a,b异号 对称轴在y轴⑩ c=0 抛物线过原点 c决定抛物线与 e>0 抛物线与y轴交于@ 半轴 y轴交点的位置 e<0 抛物线与y轴交于3 半轴 b2-4ac决定 b2-4ac=0 抛物线与x轴有唯一的交点（顶点） 抛物线与x轴 2-4ac>0 抛物线与x轴有四 交点 交点的个数 b2-4ac<0 抛物线与x轴没有交点 甘莆中考数学精讲册 45 第一朝分甘肃中考考点研究 P考点3)二次函数解析式的确定 二次函数 -般式 y=ar2+x+c(a,b,c为常数，a≠0) 解析式的三 顶点式 y=a(x-h)2+k(a为常数，a≠0，(h,k)为顶点坐标) 种表达形式 交点式 y=a(x-x1)(x-2)(a为常数，a≠0，x1,2为抛物线与x轴的交点的横坐标) 方法 待定系数法 确定二次函 设：设二次函数解析式为y=ar2+bx+c(a≠0)： 数解析式的 二列：找出函数图象上的三个点，代入y=ax2+r+c(a≠0)中，得到方程组： 方法及步骤 步骤 三解：解方程组，得到a,b,c的值： 四还原：将所求待定系数a,b,c的值代入y=ar2+bx+c中即可 顶点在原点 y=ax2 对称轴是y轴（或顶点在y轴上） y=ax+e 顶点在x轴上 y=a(x-h)2 解析式的 抛物线过原点 y=ax'+bx 常见设法 已知任意三个点 y=ax'+bx+e 顶点+其他一点坐标 y=a(x-h)2+k 与x轴的两个交点+其他一点坐标 y=a(x-x)(x-x) 与x轴的一个交点+对称轴+其他一点坐标 P考点④二次函数图象的平移 一般式 顶点式 平移方向 简记 y=ax2+br+c(a≠0) y=a(x-h)2+k 向左平移m 个单位长度 y=a(x+m)2+b(x+m)+c 5 “左加右减” 向右平移m 自变量 y=a(x1 )2+b(x )+c y=a(x-h-m)2+k 个单位长度 向上平移m y=ax'+bx +e+m 个单位长度 y=a(x-h)2+k⑧ “上加下减” 向下平移m 常数项 y=ax2+bx+c四 y=a(x-h)2+k-m 个单位长度 P考点⑤二次函数与一元二次方程、一元二次不等式 二次函数 y=ax'+bx+c 0=出2末 (a>0)的图象 0 图象与x轴(y=0) 图象与x轴(y=0) 图象与x轴(y=0)无交点 有两个交点(x1,0),(x2,0)】 有且只有一个交点(：1,0】 46 甘甫中考数学精讲册 第三章函数 续表 一元二次方程 4>0方程有两个不相等的 4=0一方程有两个相等的实 ax'+bx +c=0 4<0一方程没有实数根 实数根x=x,或x=2 数根x=x,=2 的根 不等式 x<x,或x>x2(对应图象中x ax'+bx+cx0 x≠x,的实数 x取任意实数 轴上方部分) 的解集 【温馨提示】 (1)一元二次方程a2+br+c=0(a≠0) 令y=0 二次函数y=a2+b:+c(a≠0)令y>0 不等式ax2+br+c>0(a≠0) (2)方程ax2+bx+c=m(a≠0，m≠0)的根或不等式ax2+br+c>m(a≠0，m≠0)的解 集常常转化为抛物线y=x2+bx+c与直线y=m的关系进行处理，通常借助数形结合 思想来判断，如图： 重难点突破 P重难点二次函数的图象与性质 时，y有最小值为 [例1]在探究二次函数y=ax2+bx+c的图象 (5)该函数在0≤x≤4取值范围内，有最大值为 与性质过程中，x与y的几组对应值如下表： ,有最小值为 (6)若点(m,1)在该二次函数的图象上，则m= -10 123 0-3-4-30 (7)若A(x,出)