（精讲册）第12讲 反比例函数的图象与性质-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第一朝分世肃中考考点研究 第12讲 反比例函数的图象与性质 [省卷：6年1考：兰州：6年3考] 考点梳理 P考点)反比例函数的概念及其图象与性质 般地，形如y= 概念 年(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数 反比例函数中，自变量x的取值范围是① ,解析式变式：y=(6≠0) 的符号 k② 0 k③ 0 图象 图象 所在象限 第一、三象限(x,y同号) 第二、四象限(x,y异号) 同一支上，y随x的增大而④ 同一支上，y随x的增大而⑤ 增减性 在两支上，第一象限y值大于第三象限y值 在两支上，第二象限y值大于第四象限y值 性质 对称性 关于直线y=x,y=-x成轴对称；关于⑥ 成中心对称 渐近趋势 反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交(x≠0，y≠0) P考点2反比例函数比例系数k的几何意义 在反比例函数y=兰（k为常数≠0)的图象上任取一点P(,,过这- = k的几何 P(x,y) 意义 点分别作x轴y轴的垂线PA,PB,与坐标轴围成的矩形PAOB的面积S= PA·PB=Iyl=⑦ 点一垂线（及变形）：S刷=⑧ 与反比例 公2 函数图象 上的点有 关的图形 点两垂线（及变形）：S翻=⑨ 两点一垂线：S影=0 面积 护米 38 甘甫中考数学精讲册 第三章函数 续表 两点两垂线：S阴影=四 补产换 与反比例 函数图象 上的点有 其他： 关的图形 面积 SAAmo=2(lyal+lyal)Ix-Sauo= 51k-k21 P考点3)反比例函数解析式的确定 (1)设所求的反比例函数的解析式为y=女(k≠0)： 待定 (2)将图象上的一点P(a,b)的坐标代入y=←中，求出k的值： 系数法 (3)把k代人函数解析式y=中，写出解析式 利用k的 题中已知面积考虑用k的几何意义，由面积得11，再根据函数图象所在象限确定k值的正负，从 几何意义 而确定k的值，进而求得过该点的反比例函数解析式 重难点突破 P重难点反比例函数的图象与性质 (3)当k>0时，若点A(x1y),B(x2y2),C(x3y3) 在反比例函数的图象上，且x<0<x,<x,则 【例】已知反比例函数y=(k≠0)。 少为水3的大小关系是 (1)若反比例函数的图象过点(1,4)，则反比例 (4)若反比例函数的图象经过点(2，-4)，则当 函数的解析式为 :函数图象经过第 -4<x<-1时，y的取值范围是 象限，且在每一个象限内，y随x | (5)在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反 的增大而 (填“增大”或“减小”)； 比例函数y=名(k0)交于A,B两点若点 (2)若点P(a,b)在反比例函数的图象上，则点 P'(-a,-b) (填“在”或“不在”)该 A,B的横坐标分别为x1,x2,则x1+2的值 为 函数的图象上： 甘莆中考数学精讲册 39 第一部分甘角中考考点研究 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点反比例函数的图象与性质 5.[2018天水14题]若点A(a,b)在反比例函数 (省卷2021.16：兰州2020.11) y=3的图象上，则代数式b-1的值为 1.[2020兰州11题]已知点A(x1,y),B(x,y2) 在反比例函数y=-3的图象上，若y<,< 6.[2021省卷16题]若点A(-3,y),B(-4,y2) 0,则下列结论正确的是 ( A.x1<x2<0 B.x2<x1<0 在反比例函数y=口+的图象上，则 C.0<x1<x2 D.0<x2<x 2.[2018天水8题]在同一平面直角坐标系中， y 2(填“>”“<"或“=”) 函数y=x+1与函数y=士的图象可能是 P命题点2反比例函数解析式的确定（含k 的几何意义)（兰州：6年2考） 7.[2021兰州9题]如图，点A在反比例函数 y=(x>0)图象上，B⊥x轴于点B,C是 OB的中点，连接AO,AC,若△AOC的面积为 2,则k= () OC B 拓展训练 第7题图 3如图，直线y=-2与双曲线y=相交于 A.4 B.8 A(-2,1),B两点，则点B的坐标为( C.12 D.16 A.(2,-1) B.(1,-2) c.4,-2 n.(分-D 8.[2017兰州16题]若反比例函数y=k的图 象经过点(-1,2)，则k的值是 9.[2019兰州15题]如图，矩形OABC的顶点B 在反比例函数y=(k>0)的图象上 第3题图 第4题图 S矩形0Bc=6,则k三 4.如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E 与点B,F都在反比例函数y=←的图象上， 则2的值为 .4 .3 C. 2 D. 3 第9题图 1 完成《课后提升练》P24司题 40 甘肃中考数学精讲册练客中考·甘肃数学·参考答案 (5若(6)-2(7)=-3(8)<(9) 次函数的表达式为y=