（精讲册）第11讲 一次函数-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第三章函数 第11讲一次函数 [省卷：6年5考；兰州：6年3考] 考点梳理 P考点一次函数的图象与性质 般地，形如y=:+(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0时，y=x(:是 概念 常数，k≠0)叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 k决定函数 函数图象从左向右呈上升趋势“/” 函数图象从左向右呈下降趋势“1” 图象的走向 k>0台 k<0台 y随x的增大而① y随x的增大而② 和增减性 6决定函数 b<0一交点b=0与交点b>0一交点在 b<0一交点在b=0一交点即 图象与y轴 b>0台交点 在正半轴上 在负半轴上 即原点 正半轴上 负半轴上 原点 交点位置 大致图象 经过的 ③ 一、三、四 一、三 ④ ⑤ 二、四 象限 与坐标轴的 与x轴的交点坐标为⑥ (即x=0) 交点坐标 (即y=0),与y轴的交点坐标为⑦) 【知识拓展】在同一平面直角坐标系内，直线L:y,=kx+b,直线2：y2=k,x+b, (1)若1∥12，则k,=2:(2)若11⊥2，则k·=-1 P考点2，一次函数解析式的确定 方法 待定系数法 (1)一设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0)： 一般步骤 (2)二列：找出函数图象上的两个点，代入y=kx+b中，得到关于k,b的二元一次方程组： (3)三解：解这个二元一次方程组，得到k,b的值： (4)四还原：将所求k,b的值代人所设的函数解析式 【知识拓展】若已知一次函数图象上两点(x出)，(，2)，则一次项系数k也能表示为之一 x1-x2 P考点3一次函数图象的平移 平移前的 解析式 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b y=kx +b x左8 右⑨ 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b (k,b为常 数且k0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b +m 等号右端整体上0 下① 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 甘莆中考数学精讲册 35 第一朝分甘肃中考考点研究 P考点④一次函数与方程（组）、不等式的关系 示意图 函数与方程（组）】 函数与不等式 (1)不等式kx+b,>0的解集为一次函数y=kx+b, 方程kx+b,=0的解为一次函 的图象位于x轴上方时自变量x的取值范围： 次函数与一次函数 数y,=kx+b,的图象与x轴的 (2)不等式kx+b,<0的解集为一次函数y1=x+b 交点的横坐标 Y=kxt 的图象位于x轴下方时自变量x的取值范围 入(.) kx+b, 方程组=x+6, 的解为一次 y2=2x+b2 不等式kx+b,>kx+b,的解集为一次函数少1= kx+b,的图象位于一次函数y2=x+b2的图象上 函数为1=kx+b,与归=x+b2 方时自变量x的取值范围 的图象的交点坐标值 P考点5一次函数的应用 第一步：审题，明确变量； 建立函数模型解决 第二步：根据两变量间的等量关系，确定函数解析式： 实际问题的步骤 第三步：确定自变量的取值范围，利用函数性质解决问题： 第四步：回归实际问题 (1)图象类：函数图象是一条直线（或直线的一部分）： 判断等量关系为 (2)表格类：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变 一次函数的情况 化值为1时，函数的变化值就是自变量的系数： (3)文字类：当自变量每变化1个单位时，因变量就相应变化k个单位 (1)最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的大小关系确定方案： 常见问题类型 (2)利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值。 注意：根据实际情况确定变量的取值范围 重难点突破 P重难点)一次函数的图象与性质 (6)若该函数的图象与y轴交于点(0，-3)，则 【例】已知一次函数y=(2k-1)x+2k+1. k的值为 ； (1)若y是关于x的正比例函数，则k的值为 (7)直线y=(2k-1)x+2k+1过点A(0,3), B(-3,0),则关于x的方程(2k-1)x+ (2)若该函数的值y随自变量x的增大而减小， 2k+1=0的解为 ； 则k的取值范围为 (8)当>)时，若点(x).(:)是该一次函 (3)若k=2时，函数y=(2k-1)x+2k+1的图 象不经过第 象限： 数图象上的两点，且x<,则y 32; (4)若该函数的图象经过第一、二、四象限，则k (9)若将该函数的图象沿x轴向右平移2个单位 的取值范围为 长度后，经过点(4,2)，则k的值为 (5)若该函数的图象与x轴交于点(2,0)，则k (10)当k>)时，已知函数y=(2k-1)x+2k+1 的值为 与两坐标轴围成的三角形面积为3，则直线 36 甘肃中考数学精讲册 第三章函数 y=(2k-1)x+2(2k+1)与两坐标轴围成 n>(2k-1)x+2k+1的解集为 的