（精讲册）第7讲 一元二次方程及其应用-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第二童方程（组）与不等式（组） 第7讲一元二次方程及其应用 [省卷：6年10考：兰州：6年8考] 考点梳理 2022新课标重要变化」 了解一元二次方程的根与系数的关系.（删除””，改为必学） P考点一元二次方程 1.概念与一般形式 概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是① 的方程 二次项系数一次项系数 一般形式 S=0(,6.为停数，≠0) 二次项 一次瓆常数项 2.解法 方法 适用情况或步骤 直接开 (1)当方程缺少一次项时，即方程ax2+c=0(a≠0，c<0): 平方法 (2)形如(x+m)2=n(n≥0)的方程 (1)常数项为0，即方程ax2+r=0(a≠0)； 因式 (2)一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积，即方程(x+b)(cx+d) 分解法 =0(ac≠0) 注：方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式，避免丢根 适用于所有一元二次方程，当2-4ac≥0(a≠0)时，实数根可写为② 公式法 在使用求根公式时：(1)要先将方程化为一般式，再利用公式求解： (2)a,b,c代入公式时应注意其符号 适用于：二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的一元 二次方程 步骤： 例：2x2-12x-9=5 (1)移项：将常数项移到方程的右边 2x2-12x=14 配方法 (2)变形：将二次项系数化为1： ?2-6x=7 ↓ (3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方： x2-6x+9=7+9,即(x-3)2=16 (4)求解：用直接开平方法求解 x1=-1,x2=7 甘莆中考数学精讲册 21 第一朝分甘肃中考专点研完 P考点2)根的判别式 般地，式子-4ac叫做一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠ 【温馨提示】根据根的情况求字 概念 0)的根的判别式，通常用希腊字母“4”表示，即△=2-4a© 母系数的值时应注意： (1)使用之前一定要把方程化为 (1)b2-4ac③ 0一一元二次方程有两个不相等的实 根的情况 般形式，以便正确找出a,b,c 数根： 与判别式 的值： (2)b2-4ac=0一一元二次方程有两个④ 的实数根； 的关系 (2)若题目中未指明已知方程为 (3)6-4ac<0一元二次方程⑤ 实数根 元二次方程，则应分情况讨论 P考点3 根与系数的关系 若x1,2是一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+:2=⑥ 41·3=⑦ 根与系数关系的代数式变形： 根与系数 (1)1+1=+西 X1 x2 xX2 的关系 (2)x+x=(x1+x2)2-2x1x: （6)+名_+_（，+)2-23 X1x1x2 Xix2 P考点④一元二次方程的实际应用 常见类型 等量关系 平均增长 设a是基础量，b为增长（下降）后的量： (下降) 若x为平均增长率，2为增长次数，则6=⑧ 率问题 若x为平均下降率，2为下降次数，则b=⑨ 设矩形ABCD的长为a,宽为b,空白部分的宽为x,则： 面积问题 B a S=0 S附= S附s=2 (1)常用公式：利润=售价-成本：总利润=每件利润×销售量： 每每问题 (2)单价每涨a元，少卖b件，若涨价y元，则少卖的数量为'·b 循环问题 握手总次数为二(a为人数，且≥2)（单循环问题） 礼物总份数为n(n-1)(n为人数，且n≥2)（双循环问题） 【温馨提示】实际问题需要验根，检验根是否符合实际意义 22 甘甫中考数学精讲册 第二童方程（组）与不等式（组】 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点》一元二次方程解的应用 拓展训练 (省卷2020.7：兰州2019.5) 8.解方程：(y+2)2=(3y-1)2 1.[2020省卷7题]已知x=1是一元二次方程 (m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值 为 ( A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 2.[2019兰州5题]x=1是关于x的一元二次方 程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（) A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 3.[2018天水15题]关于x的一元二次方程 (k-1)x2+6x+2-k=0的一个根是0，则k 的值是 P命题点2一元二次方程的解法 P命题点3一元二次方程根的判别式 (省卷2022.4：兰州：6年3考) (省卷：6年4考；兰州：6年2考) 4.[2022省卷4题]用配方法解方程x2-2x=2 9.[2023兰州8题]关于x的一元二次方程x2+ 时，配方后正确的是 bx+c=0有两个相等的实数根，则b2-2(1+ A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 2c)= () C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 A.-2 B.2 C.-4 D.4 5.[2020兰州7题]一元二次方程x(x-2)=x 10.[2018省