（精讲册）第3讲 代数式与整式(含因式分解)-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

第一朝分甘肃中考专点研究 第3讲 代数式与整式（含因式分解） [省卷：6年9考：兰州：6年12考] 考点梳理 2022新课标重要变化] ①会把具体数代入代数式进行计算，（改动） ②理解（改动）乘法公式(a+b)(a-b)=:2-2,(a±b)2=2±2ab+2,了解公式的几何背景，能利用公式进 行简单的计算和推理（新增）. ③了解代数推理.（新增） P考点)代数式 概念 用基本运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式， 直接代人法把已知字母的值直接代入 例：若x=,则代数式-2-1=- 4 代数式 利用提公因式法、平方差公式、完全平方 求值 整体代入法 公式或降次对所求代数式，已知等式进行 例：若6y2-3y+5=14,侧代数式2y2 恒等变形，使所求代数式变形成含有已知 y+1=4 等式或部分项的形式 P考点2整式的相关概念 概念由数与字母的① 组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式） 单项式 系数 单项式中的② 因数 次数 单项式中所有字母的指数的③ 系数图 →次数为2+3=5 概念几个单项式的④ 叫做多项式 多项式 项 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 T→次数为3+3=6 次数一个多项式中⑤ 的项的次数 2n-b+ab是六次三项式 整式 单项式与多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，且相同字母的⑥ 也相同的单项式叫做同类项（所有的常数项都是同类项） P考点3)整式的运算 1.加减运算 实质 整式加减运算的实质是合并同类项 合并 把多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项 同类项 合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数⑦ 去括号 括号前是“+”号，去括号时，原括号内各项符号都⑧ ,如a+(b+c)=a+b+c: 法则 括号前是“-”号，去括号时，原括号内各项符号都⑨ ,如a-(b+c)=a-b-c 2.幂的运算(a≠0，b≠0，m,n为正数) 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 a"·a"=a"+ 同底数幂相除 底数不变，指数0 a"÷a"=0① 幂的乘方 底数不变，指数 (a")"=B 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘 (ab)"=④ 8 甘甫中考数学精讲册 第一章数与式 3.乘法运算 单项式乘 把它们的系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 单项式 积的一个因式，如：ma2·ab=⑤ 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如：m(a+b)=ma+mb 多项式 多项式乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(m+n)·(a+b)= 多项式 6 【温馨提示】完全平方公式的常见变形： 公式：(a±b)2=0 ①a2+b2=(a+b)2-2ab: 几何背景： 完全 ②x2+b2=(a-b)2+2ab: 平方 b ③2ab=(a+b)2-(a2+b2): 公式 ④(a-b)2-(a+b)2-4ab: (a-) Go+b+e-ab-uc-b-i[(a-b)2+ 乘法公式 (b-c)2+(a-c)2] 公式：8 =(a+b)(a-b) 【温馨提示】平方差公式的变形： 几何背景： ①(b+a)(-b+a)=a2-b: 平方 ②(-m-b)(a-b)=-a2: 差 a-b2 a-6 ③(a+b-c)(a-b+e)=a2-(b-c)2: {+)a-b) 公式 @(a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2 4.除法运算 单项式除 把系数与同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指 以单项式 数作为商的一个因式，如：12ab÷(-4a2)=-3ab 多项式除 先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如：(am+bm)÷m=a+b(m≠0)】 以单项式 P考点④)因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项 【温馨提示】 概念 式因式分解 (1)分解因式与整式乘法是 互逆运算，可用整式乘法检验 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式 分解因式的正确性： 系数：取各项系数的最大公约数 提公因 (2)因式分解最终的结果一 公因式的确定， 字母：取各项相同的字母 式法 定是乘积的形式 指数：取各项相同字母的最低次数 方法 公式：ma+mb+me=9 a2-b2 因式分解 20 公式法 平方差公式 a2±2ab+b2 因式分解 四 完全平方公式 甘莆中考数学精讲册 9 第一朝分甘角中考考点研究 甘肃6年中考真题与拓展 P命题点整式的相关概念 答题模板 1.[2016省卷14题]如果单项式2x+2“y-2m+2 示范题：计算：(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2 与xy是同类项，那么n"的值是 第