（精讲册）第1讲 实数-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

客 第一部分甘肃中考考点研究 痛准训练高效备电 第一章数与式 第1讲实数 [省卷：6年14考：兰州：6年10考] 考点梳理 2022新课标重要变化」 ①理解负数的意义.（新增） ②知道1al的含义（这里m表示有理数）.（删除） ③知道实数由有理数和无理数组成.（新增） ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.（新增） ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，（新增） ⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立 方根.（改动） ⑦会按问题的要求进行简单的近似计算.（改动） P考点实数的分类 【温馨提示】常见的四种无理数形式： 整数：正整数0、负整数 (1)开方开不尽的数，如2,3,5,2等： 按定 实 有理数分数：有限小数或无限 (2)m及化简后含π的数，如，互等： 义分 ② 小数 无理数：② (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，cos30°等； (4)有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001…（相邻 两个1之间依次多一个0)等 【温馨提示】 (1)即不是正数，也不是负数的数是③ 按大 r正数 小分 实数0 (2)非负数包括④ 负数 (3)常用正负数表示两种具有⑤ 的量，如盈(+)与 亏(-)，零上(+)与零下(-)：例：若“高于海平面23.7米”记 作+23.7米：则“低于海平面154.3米”记作⑥ P考点2实数的相关概念 (1)数轴的三要素：⑦) 、正方向和单位长度： 原点正方向 (2)数轴上的点与⑧ 一一对应： ↑B 数轴 (3)数轴上两点间的距离（如右图）：AB=x#-x,(用右边点表示的数 -3-2-1012.34 单位长度 减去左边点表示的数) (1)非零实数a的相反数为⑨ :特别地，0的相反数是0： 【温馨提示】 相反数 (2)实数a,b互为相反数一a+b=0 (1)绝对值是a(a>0)的数 (3)在数轴上表示相反数的两个点位于原点的两侧(0除外)，且到原 有两个，分别为a和-a: 点的距离① (2)若1a1=1b1,则a=b或 a(a>0) a=-b (1)1a=0(a=0) .即la具有非负性： 绝对值 2 (a<0) (2)la:数轴上表示数a的点到原点的距离（离原点越远，绝对值越大）： 甘莆中考数学精讲册 第一朝分甘角中考考点研究 续表 (1)非零实数a的倒数为3 倒数 (2)实数a,b互为倒数曰ab=通 :(a≠0，b≠0)】 (3)0没有倒数，倒数等于它本身的数是5 P考点3)科学记数法 概念 把一个数表示成a×10°的形式（其中1≤Ial<10,n为整数），这种记数法称为科学记数法 (1)原数的绝对值≥10：n为⑥ ,其值等于原数的整数 【温馨提示】常见的单位换算 位数减1，如图1所示： (1)计数单位：1万=10,1亿= 10-1=9 取相反数 8 10位鼓 6个0 (2)计量单位：1mm=10-3m,1wm 1412000000=1.412×10 0.0000025=2.5×10 确定n =10-◆m,1m=00 m 1以<10 1网<10 图1 图2 (2)0<原数的绝对值<1：n为 其绝对值等于原数 左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零），如图 2所示 P考点④平方根、算术平方根与立方根 类别 a(a≥0) a(a<0) 【温馨提示】 平方根 ±a 无 (1)非负数才有平方根，任何实数都有立方根： (2)正数的平方根有两个，互为② ,正数的算术平方根只有一 算术 20 无 个且为正数： 平方根 (3)平方根等于它本身的数是0：算术平方根等于它本身的数是0,1：立 立方根 ① a 方根等于它本身的数为 P考点⑤实数的大小比较 数轴 将要比较的两个数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数② 来比较 比较法 性质 (1)正数>0>负数： 比较法 (2)两个正数，绝对值大的较大：两个负数，绝对值大的反而较巧 差值 a-b>0-a函 b;a-b=0=a=b:a-b<0-a@ 比较法 平方 a>b>0一a>b2(主要用于无理数的估值或无理数的大小比较) 比较法 2 甘甫中考数学精讲册 第一章数与式 P考点⑥实数的运算 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加 加法法则 异号两数相加：绝对值相等时，和为8 :绝对值不相等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 域法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b) 运算法则 两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）：任何数与0相乘都得0： 乘、除法 0除以任何非零数都得0 法则 【温馨提示】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数 个时，积为负：当负因数有偶数个时，积为正 交换律 加法