福建省泉州台商投资区2023-2024学年九年级上学期期中考数学试卷

1 泉州台商投资区 2023－2024 学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷（答案） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1. C 2. D 3.D 4. B 5. A 6.B 7.D 8.A 9. B 10.B 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4分，共 24 分. 11. x≥4 12. -2 13. -1 14. 16:25 15. 12 4 xy x    (0<x≤2,范围没写不扣分） 16. 1.5 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（8 分）解：  012 1 3 1    2 3 1 3 1    ……………………………6分 3 3 2  ……………………………2分 18.（8 分）解：原式    1 11 a aa a a    ……………………………2分     1 1 1 a a a a a     ……………………………2分 1 1a  ……………………………2分 当 2 1a   时，原式 21 22 1 1     ……………………………2分 19.（8 分）解： 22 4 1 0x x   22 4 1x x  2 12 2 x x  ……………………………2分 2 12 1 1 2 x x    ∴  2 31 2 x   ， ……………………………2分 ∴ 61 2 x    ， ……………………………2分 解得：x1= 61 2   或 x2= 61 2   ． ……………………………2分 2 20.（8分）解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；……………………………5分 （2）P'的坐标为：（ ， ）．……………………………3分 21.（8 分）解：（1）点 D的位置如图所示： ……………………………4分 （2）∵ 1 2 3 1, 2 24 3 AD AB AB AC    ，且∠A=∠A，……………………………4分 ∴△ A BD∽△ACB． 22.（10 分）（1）证明：  2 2( 3) 4 2 ( 1) 0m m m        ，……………5分 方程总有两个实数根． （2） 2 ( 3) 2 0x m x m     ，   2 1 0x m x     ， 1 2x m   ， 2 1x  ． ……………………………2分 方程两个根的绝对值相等， 2 1m    ． ……………………………2分 3m   或 1 ． ……………………………1分 23.（10 分） （1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为 x， 由题意得，  2100 1 144x  ， ……………………………3分 解得 20%x  或 2.2x   （舍去）， 3 ∴该品牌头盔销售量的月增长率为 20%；……………………………1分 （2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为m元， 由题意得    30 600 10 40 10000m m      ， ……………………………3分 整理得 2 130 4000 0m m   ， 解得 50m  或 80m  ， ……………………………2分 ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴ 50m  ， ∴该品牌头盔的实际售价应定为 50元． ……………………………1分 24.（12分）解：（1）BC=10； ……………………………2分 （2）如图②，过 D作 DG∥AB交 BC于 G点， 则四边形 ADGB为平行四边形， ∴BG=AD=3， ∴GC=10−3=7， 由题意得，当M、N运动 t秒后，CN=2t，CM=10−3t， ∵AB∥DG，MN∥AB，∴DG∥MN， ∴∠NMC=∠DGC，又∵∠C=∠C， ∴△MNC~△GDC， ……………………………2分 ∴ CN CM CD CG  ,∴ 2 10 3 5 7 t t  ， 解得 t= 50 29 ； ……………………………2分 （3）第一种情况：当 NC=MC时，如图③， 此时 2t=10−3t， ∴t= 2； ……………………………2分 第二种情况：当 MN=NC 时，如图④，作 NE⊥MC 于 E， DH⊥BC于 H， ∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC~△DHC， ∴ NC EC DC HC  ，即：   3 1 12 0 32 5 -t t  ， 解得：t= 50 27； ……………………………2分 4 第三种情况：当