专题一 反比例函数与一次函数 讲义 2022--2023学年人教版九年级数学下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第26章 反比例函数 专题一 反比例函数与一次函数 类型一 、一次函数与反比例函数图像综合判断 根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质。对于同一个字母或者比例系数符号要求要相同或者对于各函数形式中，对应的字母意义分析。 【例1-1】反比例函数和一次函数在同一坐标系的图象可以是（    ） A．    B．   C．   D． 【例1-2】已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   针对练习1 1 .若，则在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ） A．  B．   C．   D．   2 .如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）      A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 类型二、一次函数与反比例函数的图像交点 反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 【例2-1】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2-2】数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线与双曲线相交于点．根据图象可知关于的方程的解是（    ）    A．或1 B．或2 C．1或2 D．或 ． 针对练习2 1 .如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标： (3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 2 .如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是 ． 类型三、一次函数与反比例函数实际应用 反比例函数和一次函数的图像性质、待定系数法等综合知识。 二元一次方程组的应用。 平面直角坐标系中点坐标和特殊角的结合应用，数形结合，根据点坐标的特点，找到等量关系是解题的关键． 【例3-1】实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由． 【例3-2】某品牌热水器中，原有水的温度为，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至时，热水器又自动以相同的功率加热至……重复上述过程，如图，根据图像提供的信息，则 （1）当时，水温开机时间x分钟的函数表达式 ； （2）当水温为时， ； （3）通电分钟时，热水器中水的温度y约为 ． 针对练习3 1 .研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 2 .某超市在40天内试销一种成本为40元/件的新商品．在前19天，每天的销售单价都是80元/件；后21天改变了销售措施，规定“每天的销售单价（元）由基础价格、浮动价格两部分构成，其中基础价格保持不变，浮动价格与（第天）成反比”．试销完毕后，通过统计整理还发现．试销售期间日销量（件）是天数（天）的一次函数，并且得到了如下表中的数据． 第天 25 30 日销量（件） 70 60 日销售单价（元） 85 77.5 (1)求试销售期间日销量（件）与（天）的函数关系式； (2)求后21天每天的销售单价（元）与（天）的函数关系式； (3)设第