第1章 集合与逻辑 练习-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第1章 集合与逻辑 练习 一、单选题 1．已知命题p：“”，则为（    ） A． B． C． D． 2．下列语句是命题的是 A． B． C．集合与简易逻辑 D．真子集 3．已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1），；（2）若，则.则有序集合对的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．命题“，使”的否定为（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 5．命题“对任意一个实数，都有”的否定是（    ） A．对任意一个实数，都有 B．存在一个实数，使得 C．存在实数，使得 D．对任意实数，使得 6．若集合，，则（    ）． A． B． C． D． 7．满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 8．已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ） A．设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个 B．设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个 D．是实数集的一个“偏序关系 10．（多选）已知全集，，，以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为 A．0 B．1 C．2 D．3 11．集合，且，实数a的值为 （   ） A．0 B．1 C． D．2 12．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知集合，则中所有元素之和为 . 14．已知集合，，则集合中的元素个数为 ． 15．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x≤5}，则（∁UA）∩B= ． 16．已知集合，，，若，则 ． 四、解答题 17．已知全集，集合，． (1)若，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 18．已知集合，集合． (1)若，求； (2)若集合，求． 19．已知集合，． (1)求； (2)列出的所有子集，并指出真子集个数． 20．已知全集，其子集，，求： (1)； (2) 21．已知集合，，． (1)求，： (2)若，求实数m的取值范围． 22．只有一个元素的集合，例如，它有两个子集：空集和．两个或三个元素组成的集合各有多少个子集？你能找出一般规律吗？ 参考答案： 1．A 【分析】根据全称命题的否定即可得到结果. 【详解】因为命题p：“”，则根据全称命题得否定得到：“”. 故选：A 2．B 【详解】试题分析：命题是可以判断真假的命题，4个选项中只有B中可以判断真假，因此是命题 考点：命题的概念 3．A 【分析】对集合的元素个数分类讨论，利用条件即可得出． 【详解】：由题意分类讨论可得：若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 综上可得：有序集合对的个数为7． 故选：． 4．B 【分析】将特称命题否定为全称命题即可 【详解】命题“，使”的否定为 “，使”， 故选：B 5．B 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】由全称量词命题的否定可知，原命题的否定为“存在一个实数，使得”. 故选：B. 6．A 【分析】先由，求得，再利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用交集的定义求解. 【详解】因为， 所以或， 又或， 所以， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的交集、补集运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题． 7．C 【分析】根据集合满足的条件，列举出所有情况即可. 【详解】集合M满足， 所以集合M可以为： 共有8个. 故选：C 8．C 【分析】根据充分，必要条件与集合的包含关系，即可求解. 【详解】若是的充分条件，则， 所以. 故选：C 9．BCD 【分析】根据“偏序关系”的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为，所以由“偏序关系”可知集合，或，或，共3个，所以A错误， 对于B，因为，所以由“偏序关系”可知集合是集合A的一个“偏序关系”，所以B正确， 对于C，由②可知集合B中必须含有，由③可知与，与，与不能同时出现， 所以再从，，，，，中取一个，共6个，即含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个，所以C正确， 对于D，满足①②， 因为，所以满足③， 因为，所以，所以，满足④， 所以是实数集的一个“偏序关系，所以D正确， 故选：BCD 【点睛】关键点睛：此题考查集合的新定义，解题的关键是正确理解集合B为集合A的一个“偏序关系”的定义，考查理解能力，属于较难题. 10．BC 【分析】根据venn图得到阴影部分表示的集合为，再由题意，即可求出结果. 【详解】由题中ven