精品解析：广东省深圳市沙井中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

深圳市沙井中学2023-2024学年第一学期期中考试九年级数学试题 一、选择题：（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项符合题意．） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么下列等式中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线a，b与分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 15 5. 盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出两枚棋子，那么摸出两枚棋子的颜色不同的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边上的中点，菱形的周长为36，则长等于（ ） A. 4.5 B. 5 C. 6 D. 9 7. 如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570平方米，则小路的入口宽度为（ ） A. 0.5米 B. 1米 C. 2米 D. 3米 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B. 有一个角为的两个等腰三角形相似 C. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D. 方程有两个不相等的实数根 9. 如图，将矩形直线折叠，顶点D恰好落在边上点F处，已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 24 C. 30 D. 36 10. 如图，在正方形中，E是上一点，连接CE，过点C作交的延长线于点F，连接，分别交、于点G、H，M是中点，连接，则下列结论：①；② ；③；④若，则．正确的结论是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是方程一个根，则实数k的值为_________． 12. 木箱里装有仅颜色不同12个红球和若干个绿球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计木箱中绿球有______个． 13. 如图，四边形OABC是矩形，A(2，1)，B(0，5)，点C在第二象限，则点C的坐标是______． 14. 如图，已知正方形的边长为6，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_____________． 15. 在中，，，是中点，连接，过点作交于点，则_______． 三、解答题：（本大题7小题，共55分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3， （1）求证：△ABO∽△DCO； （2）求线段CD的长． 18. 某学校为了了解2021年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问： （1）此次调查共调查了______名初中毕业生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）若年级共有初三学生500名，请你估算读普通高中的学生总人数为______人； （4）老师想从甲、乙、丙3位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，求恰好选中甲和乙两同学的概率． 19. 在边长为10的菱形中，对角线相交于点O，过点O作直线分别交的延长线于点E、F，连接． （1）若，判断四边形的形状.并说明理由； （2）若于H，，直接写出的长度． 20. 某服装店销售一批衬衫，每件进价元，开始以每件元的价格销售，每星期能卖出件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价元，每星期能卖出件． 已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率； 聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低元，销售会增加件，若店主想要每星期获利元，应把售价定为多少元？ 21. 小红在学习了图形的旋转后，用它来探究直角在正方形中的旋转问题．如图1，有和一个边长为a的正方形ABCD，点O是正方形的中心． （1）如图2，当顶点P是正方形边上任意一点时，的两边分别与正方形的边BC，AD交于E，F两点，连接EF．若绕P点旋转，在旋转过程中EF长的最小值为______． （2）如图3，当点P与正方形的中心O重合时，的两边分别与正方形的边BC和AB交于E，F两点，连接EF．若绕O点旋转，在旋转过程中． ①求EF长的最小值； ②四边形EOFB的面积是否会发