精品解析：内蒙古蒙东七校2024届高三上学期11月联考数学（文）试题

蒙东七校高三年级十一月份联考 数学（文）试卷 考试时间：分钟 全卷满分：分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择 题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A B. C. D. 3. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益（亿元） 3 7 9 10 11 用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程是，相关系数（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（ ） A. 变量与正相关且相关性较强 B. C. 当时，的估计值为40.3 D. 相应于点的残差为0.8 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和，则是（ ） A. 公差为2的等差数列 B. 公差为3的等差数列 C. 公比为2的等比数列 D. 公比为3的等比数列 8. 函数，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 的内角的对边分别为，若，则外接圆的面积是（ ） A B. C. D. 10. 七巧板被誉为“东方模板”，是我国古代劳动人民的伟大发明之一，由五块等腰直角三角形､一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的右焦点为，过作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为（第一象限），并与双曲线交于点，若，则的斜率为（ ） A B. C. D. 12. 已知是定义在上的奇函数，，对，且有，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共小题，每小题分，共分. 13. 已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为________ 14. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为是______________. 15. 已知点在抛物线上，点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，则的值为________． 16. 在长方体中，，E为线段AB的中点，若三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________． 三、解答题：共分.解答题写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必修作答.第、题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共分. 17. 2023年东盟博览会于9月在南宁举办.某电视台对本市15~65岁的人群随机抽取100人，并按年龄段分成6组，如频率分布直方图所示.抽取的人需回答“2023年是第几届东盟博览会”的问题，回答问题的正确情况如表格所示. 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 5 0.5 第2组 18 第3组 0.9 第4组 9 0.36 第5组 3 0.2 根据上述信息，解决下列问题： （1）求表格中，的值，并估计抽取的100人的年龄的中位数（中位数的结果保留整数）； （2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取2人，求这2人都不在第2组的概率. 18. 在中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且. （1）求A； （2）已知，___________，计算的面积. 从①，②这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.注意，如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 19. 如图，在四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，平面平面ABCD，，底面ABCD的面积为，E为PD的中点． （1）证明：平面PAB； （2）求直线CE与平面PAB间的距离． 20. 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．