甘肃省临夏州、甘南州两地2022-2023学年高三上学期期末考试（文科）数学试卷

2022-2023学年甘肃省临夏州、甘南州两地高三(上)期末数学试卷(文科) 一、单项选择题(每题5分、共60分) 1.(5分)已知集合A={﹣1,1,2,4},B={x||x﹣1|≤1}( ) A.{﹣1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{﹣1,4} 2.(5分)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则( ) A.a=1,b=﹣3 B.a=﹣1,b=3 C.a=﹣1,b=﹣3 D.a=1,b=3 3.(5分)已知向量,满足||=1,|,|﹣2|=3,则•=( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 4.(5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(≈2.65)( ) A.1.0 109m3 B.1.2 109m3 C.1.4 109m3 D.1.6 109m3 5.(5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),则|AB|=( ) A.2 B.2 C.3 D.3 6.(5分)执行下面的程序框图,则输出的n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(5分)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin(3x+)图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8.(5分)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3和4,则该球的表面积为( ) A.100 B.128 C.144 D.192 9.(5分)当x=1时,函数f(x)=alnx+,则f′(2)=( ) A.﹣1 B.﹣ C. D.1 10.(5分)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,其高为( ) A. B. C. D. 11.(5分)已知数列{an}满足,则( ) A. B. C. D. 12.(5分)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)(2﹣x)=5,g(x)﹣f(x﹣4)(x)的图像关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)=( ) A.﹣21 B.﹣22 C.﹣23 D.﹣24 二、填空题(每题5分、共20分) 13.(5分)设点M在直线2x+y﹣1=0上,点(3,0)和(0,1)均在⊙M上,则⊙M的方程为 . 14.(5分)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是 . 15.(5分)已知直线l与椭圆+=1在第一象限交于A,B两点,N两点,且|MA|=|NB|,则l的方程为 . 16.(5分)过四点(0,0),(4,0),(﹣1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为 . 三、解答题(共70分) 17.(10分)记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b1,S2,S3.已知S1﹣S2+S3=,sinB=. (1)求 ABC的面积; (2)若sinAsinC=,求b. 18.(12分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3. (1)求C的方程; (2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN, .当 ﹣ 取得最大值时,求直线AB的方程. 19.(12分)已知等差数列{an}的首项a1=﹣1,公差d>1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N*). ( )若S4﹣2a2a3+6=0,求Sn; ( )若对于每个n∈N*,存在实数cn,使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,求d的取值范围. 20.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4, A1BC的面积为. (1)求A到平面A1BC的距离; (2)设D为A1C的中点,AA1=AB,平面A1BC⊥平面ABB1A1,求二面角A﹣BD﹣C的正弦值. 21.(12分)已知函数f(x)=ln(1+x)+axe﹣x. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0); (2)若f(x)在区间(﹣1,0),(0,+∞)各恰有一个零点 22.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,已知直线l的极坐标方程为 sin( +)+m=0. (1)写出l的直角坐标方程; (2)若l与C有公共点,求m的取值范围. 2022-2023学年甘肃省临夏州、甘南州两地高三(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、单项选择题(每题5分、共60分) 1.(5分)已知集合A={﹣1,1,2,