宁夏银川名校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年宁夏银川名校高二（上）期中数学试卷 一、选择题 1．（5分）直线y＝x+2023的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）在空间直角坐标系中，直线l1，l2的方向量分别为，则（　　） A．l1⊥l2 B．l1∥l2 C．l1与l2异面 D．l1与l2相交 4．（5分）已知动点M（x，y）满足，则动点M的轨迹是（　　） A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 5．（5分）圆C1：（x﹣3）2+（y+1）2＝4关于直线x+y＝0对称的圆C2的方程为（　　） A．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4 B．（x+1）2+（y﹣3）2＝4 C．（x+3）2+（y+1）2＝4 D．（x﹣1）2+（y+3）2＝4 6．（5分）双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）过点A（1，1），B（3，3）且圆心在直线y＝3x上的圆与y轴相交于P，Q两点（　　） A．3 B． C． D．4 8．（5分）如图所示，用一束与平面α成60°角的平行光线照射半径为的球O，则椭圆C的（　　） A．长轴长为3 B．离心率为 C．焦距为2 D．面积为3π 二、多项选择题 （多选）9．（5分）已知双曲线的焦点分别为F1，F2，则下列结论正确的是（　　） A．渐近线方程为3x±4y＝0 B．双曲线C与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线C上一点P满足|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2的周长为28 D．若从双曲线C的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 （多选）10．（5分）有关圆与圆的下列哪些结论是正确的（　　） A．圆C1的圆心坐标为（﹣1，﹣4），半径为5 B．若M，N分别为两圆上两个点，则MN的最大距离为 C．两圆外切 D．若P，Q为圆C2上的两个动点，且|PQ|＝4，则PQ的中点的轨迹方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5 （多选）11．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，则下列说法中正确的有（　　） A． B． C．AC1⊥BD D．直线A1C⊥平面BDD1B1 （多选）12．（5分）若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（　　） A．1≤y≤3 B．的最小值为 C．直线y＝k（x﹣3）+3与曲线C恰有1个交点，则实数 D．曲线C上有4个点到直线3x﹣4y+6＝0的距离为1． 三、填空题 13．（5分）已知直线l1：4x+ay+1＝0，l2：（2a+6）x+2y+a+1＝0，当l1∥l2时，a的值为 　 　． 14．（5分）若椭圆的对称中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线x﹣2y+2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点　 　． 15．（5分）设F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆C于M，N两点，若，且，则椭圆C的离心率为 　 　． 16．（5分）已知M（x1，y1），N（x2，y2）是圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上的两个不同的点，若|MN|＝2，|x1+y1|+|x2+y2|的取值范围为 　 　． 四、解答题 17．（10分）已知离心率为的双曲线C与椭圆＝1的焦点相同． （1）求双曲线C的方程； （2）求双曲线C的焦点到渐近线的距离． 18．（12分）已知圆C：x2+y2＝3，直线l过点A（﹣2，0）． （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的斜率； （2）线段AB的端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程． 19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝6，AB＝8，BC＝10， （1）求证：AB⊥A1C； （2）求D点到平面A1B1C的距离． 20．（12分）椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点（2，1）且倾斜角为的直线l与椭圆C交于A、B两点，P是椭圆C上的一点，求|PQ|的最小值． 21．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，，AD＝CD＝1，平面AA1C1C⊥平面ABCD，AA1⊥AB． （1）求证：AA1⊥平面ABCD； （2）若E为线段BC的中点，直线A1E与平面ABCD所成角为45°，求平面AA1E与平面A1EC1的夹角的余弦值． 22．（12分）已知圆，点M是圆E上的动点，点，N为MF的中点，设点S的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）过点P（0，1）的动直线l与曲线C相交于A，B两点．在平面直角坐