精品解析：陕西省西安市东方中学等多校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级期中教学质量检测 数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 10 2. 下列命题为假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线平分一组对角 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 正方形的对角线互相垂直且平分 3. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3， B. 3，6 C. 3，1 D. 4. 如图，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 5. 一个盒子中装有标号为1，2，3三个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A B. C. 且 D. 且 8. 如图，将一个矩形纸片沿，的中点，的连线对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则的值为______. 10. 如图，三位同学分别站在直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到目标物的距离是______． 11. 鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______cm.（结果保留根号） 12. 如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________． 13. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值为______. 三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，点，在线段上，，，求证：． 16. 如图，为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点，使.（保留作图痕迹，不写作法） 17. 有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验800次，记录结果如下表： 试验总次数 100 200 400 500 800 抽取的卡片上为A的次数 54 104 196 255 400 抽取的卡片上为A的频率 0.54 0.52 0.49 m 0.5 （1）填空：表中______ （2）从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为A的概率（结果保留一位小数） 18. 如图，在中，，为的中点，AE//CD，CE//AB，连接交于点．求证：四边形为菱形． 19. 现有三张正面分别标有数字，，的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀． （1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字的卡片的概率为______； （2）从中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表法求两张卡片上的数字之和为正数的概率． 20. 如图，四边形四边形． （1）______． （2）求的值． 21. 已知，，是等腰的三边长，底边，，是关于的一元二次方程的两个根，求的周长． 22. 如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接， （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 23. 某桶装水每桶水的进价是5元，经营部规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量（桶）与销售单价（元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量（桶）与销售单价（元）的函数关系，并写出的取值范围． （2）若该经营部希望日均获利1600元，则销售单价是多少？ 24. 如图，，，动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，点到达点后，点也停止，设运动时间为秒，当为何值时，与相似？ 25. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，垂足为，交于点. （1）求证：. （2）若，，求的长. 26. 如图1，是等边三角形，将直角三角板60°角的顶点放在边上（点不与点，重合），两边分别交线段，于点，． （1）若，，，求的长． （2）求证：． （3）某工厂工人师傅要制作一个模具，现将图1中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与边，的两个交点，都