江苏省泰州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

江苏省泰州中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 下列选项中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D 与 5. 已知，则等于（ ） A. 6 B. 12 C. 14 D. 16 6. 函数，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 7. 在1859年时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数，其中是一个无理数） A. 1085 B. 2085 C. 2869 D. 8686 8. 已知三个互不相等的正数满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二，多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设，若，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. C. D. 2 10. 若正实数满足，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. C 当时， D. 对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立. 12. 已知函数，若存在，使得，则称为函数的稳定点.下列函数中，有且只有一个稳定点的函数为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“对，都有”的否定是__________. 14. 幂函数在上为减函数，则实数的值为__________. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______. 16. 命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的__________.（在“充分不必要条件､必要不充分条件､充要条件､既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写） 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）求； （2）若集合，求实数的取值范围. 18. 计算： （1）； （2）不等式的解集为，求实数的值. 19. 已知幂函数，其中，满足：①是区间上单调递增；②对任意的，都有. （1）求同时满足①，②的幂函数的解析式； （2）判断函数在定义域内的单调性并用函数单调性的定义证明． 20. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，， （1）现已画出函数在轴左侧的图象，请将函数的图象补充完整，并写出函数的解析式和单调减区间； （2）若函数，求函数的最大值. 21. 第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产规模.已知该企业2023年的固定成本为50万元，每生产（千件）装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产20（千件）装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年预计最多能售出100千件. （1）写出2023年利润（万元）关于产量（千件）的函数；（利润销售总额-总成本） （2）求当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”. （1）判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论） （2）已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由； （3）若为其定义域上“弱奇函数”.求实数取值范围. 江苏省泰州中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答