精品解析：河南省信阳市潢川县行知中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

河南省信阳市潢川县行知中学2023-2024学年 九年级十月份数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列函数中，一定二次函数是（　　） A. y=ax2+bx+c B. y=x（﹣x+1） C. y=（x﹣1）2﹣x2 D. y= 2. 下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C. 等边三角形周长C与边长a之间的关系 D. 半圆面积S与半径R之间的关系 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 5. 已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法判断 6. 二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （1，﹣1） C. （﹣1，1） D. （1，1） 7. 已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝(　　) A. ﹣2 B. 2 C. 1 D. ﹣1 8. 抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则 的值是（ ） A. B. C. D. 10. 用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ） x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 ①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根． A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如果每件售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期少卖件．设每件售价为元（为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，应为多少元？( ) A. 41 B. 42 C. 42.5 D. 43 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________． 14. 抛物线的图象与x轴交点的个数是______． 15. 抛物线的顶点坐标为，则它与轴交点的坐标为______． 16 如果抛物线沿轴向左平移个单位长度后经过原点，那么______． 17. 如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为___米． 18. 若抛物线中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为____ 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 已知抛物线经过三个点． （1）求该抛物线的解析式． （2）判断点是否在该抛物线上． 20. 已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m值应怎样？ 21. 已知二次函数y=x2-2mx+m2-4.． （1）求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点； （2）若把它的图象向上平移1 个单位，再向左平移2个单位后图象经过原点，求m的值． 22. 二次函数 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数解； (2)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，写出 k的取值范围； (3)当0＜x＜3 时，写出函数值y的取值范围. 23. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升lm. （1）如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式; （2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m(横断面如图②).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由. 24. 如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是抛