精品解析：四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题

2023-2024学年四川省成都市郫都区第四中学 高二年级上册入学检测数学试题 （考试总分：150分 考试时长：120分钟） 一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 角的终边过点，则等于 A. B. C. D. 3. （ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共计4小题，总分20分） 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C D. 10. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则，是异面直线 D. 若，，，则或，是异面直线 11. 设函数，给出下列命题，不正确是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 D. 的最小正周期为，且在上为增函数 12. （多选题）如图，在正方体中，点在线段上运动，给出下列判断正确的是（ ） A. 直线平面； B. 平面； C. 异面直线与所成角的范围是； D. 三棱锥的体积不变 三、填空题（本题共计4小题，总分20分） 13. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则__________． 14. 设为单位向量，且，则______________. 15. 圆锥的底面半径，侧面的平面展开图的面积为．则此圆锥的体积为______． 16. 在中，已知角在上，平分，则的值为__________. 四、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17. 已知. （1）化简； （2）若，求. 18. 设A、B、C、D为平面内的四点，且，，． （1）若．求D点的坐标； （2）设向量，，若向量与垂直，求实数k的值． 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期; （2）求函数在的值域. 20. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点. （1）证明:平面; （2）求三棱锥的体积. 21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求面积； （2）若，求b． 22. 如图，在三棱柱中，平面，. （1）证明:平面平面 （2）设. ①求四棱锥的高: ②求与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年四川省成都市郫都区第四中学 高二年级上册入学检测数学试题 （考试总分：150分 考试时长：120分钟） 一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为全集，集合，所以， 又，所以， 故选：A. 2. 角的终边过点，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝. 3. （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的四则运算求解即可. 【详解】 故选：C. 4. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用平面向量余弦的运算公式即可得解. 【详解】. 故选：B 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数性质判断即可； 【详解】解：因为，，即， 又， 所以. 故选：B 6. 在中，，则（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理直接计算即可. 【详解】由余弦定理得得，即， 解得或（舍去）. 故选：B 7. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取向量为空间向量的一组基底向量，表示出与，再借助空间向量运算即可计算作答. 【详解】在正三棱柱中，向量不共面，，， 令，则，而，， 于是得， 因此，， 所以与所成角的大小为. 故选：B 8. 已知点均在半径为2的球面上，是边长为