广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷

广东北江实验学校2023~2024学年第一学期第一次月考 高一数学试卷 班级______ 姓名______ 学号______ 注意事项：1．本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟； 2．所有答案写在答题卡上，用黑笔作答，选择题用2B铅笔填涂在答题卡上，在试卷上作答无效，超出答题区域无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题的四个选项中只有一个正确选项． 1. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，，则 6. 已知集合，则集合的非空真子集的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 7. 若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多个选项正确．全部选对的得5分，少选且选对的得2分，错选、漏选不得分． 9. 下列各组函数表示不同函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. （多选）下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若正实数x，y满足，则的最小值为8 C. 的最小值为2 D. 函数（）的最大值是0 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式解集为 12. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为________． 14. 已知函数的定义域是，则实数m的取值范围是______． 15. 已知函数的定义域为，则的定义域为______． 16. 若为的各数位数字之和，如，，则；记，，…，，，则（1）______；（2）______. 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题每小题12分，共70分．请将作答步骤写在答题卡上． 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知集合． （1）若中只有1个元素，求实数取值范围； （2）若关于的方程存在两个不相等实根且．求实数的值与集合． 19. （1）已知命题．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）已知，命题；命题．若均为真命题，求实数的取值范围． 20. 已知． （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解不等式． 21. 2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n（且）年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元． （1）求实数k的值．并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元； （2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）最大？并求出最大值． 22. 已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4． （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，均成立，求实数m的取值范围． 广东北江实验学校2023~2024学年第一学期第一次月考 高一数学试卷 班级______ 姓名______ 学号______ 注意