精品解析：福建省莆田市莆田文献中学2023-2024学年上学期 九年级数学期中试题

莆田文献中学2023-2024学年上学期期中考试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x+1＝0 B. x2﹣3＝0 C. y+x2＝4 D. +x2＝2 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，为必然事件的是（ ）． A 明天要下雨 B. C. D. 打开电视机，它正在播广告 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 5. 某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，切于点A、B，直线切于点E，交于F，交于点G，若，则的周长是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( ) A 70° B. 80° C. 90° D. 100° 8. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=24°，则∠ADC的度数为 A. 45° B. 60° C. 66° D. 70° 9. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象过点，若点，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______． 12. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据： 移植总次数n 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 1335 3203 6335 8037 12628 成活的频率 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_____（结果精确到）． 13. 若圆锥底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是_____． 14. 大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______． 15. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是_____． 16. 如图，内接于，为的直径，为的内心，连接．若，，则的长为________________． 三．解答题（共9小题） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围． 19. 丽丽与明明相约去天文馆参观，有C、D、E三个出口，他们进入后分散参观，结束后，请用列表法或画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率． 20. 如图，在中，． （1）作，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，若，，求出劣弧的长． 21. 在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为A、、． （1）若与关于原点O成中心对称，画出，并写出点A的对应点的坐标； （2）将绕点B顺时针旋转得到，画出． 22. 如图，在中，，是角平分线，点O在上，以点O为圆心，长为半径作圆经过点D，交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. 某商家销售一种成本为30元商品销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系为，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元件． （1）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？ （2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润． 24. 如图1，在等边中，点D、E分别是上点，与交于点O． （1）填空： 度； （2）如图2，将绕点A旋转得，连接，求证：； （3）如图3，若点G是的中点，连接，判断与有什么数量关系？并说明理由． 25. 已知：抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（﹣1，0），（2，0）． （1）b、c分别用含a的式子表示为：b＝　 　，c＝　 　； （2）