精品解析：浙江省杭州市下城区杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年浙江省杭州市下城区观成实验学校 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 摸出的是绿球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出是红球 D. 摸出的是白球 3. 已知的面积是，点P到圆心O的距离为d，若点P在外，则d可以为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB=2，则AC的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的圆周角，若的半径为5，，则弧长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点C、D在上，直径，弦、相交于点E．若，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为(　　) A. 60mm B. mm C. 20mm D. mm 9. 点在抛物线上，若对于，，都有，则的取值范围是（ ） A. 1 B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（ ） A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. _____；若，则锐角_____°． 12. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是____________． 13. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______． 14. 如图，A是外一点，分别与相切于点B，C．P是上任意一点，过点P作的切线，交于点M，交于点N．，则的周长是_____，若，则_____． 15. 如图，点C为半圆的中点，是直径，点D是半圆上一点，交于点E，若，则的长为_____，的长为_____． 16. 如图，在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为，小武在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）当竖直摆放个圆柱形桶时，网球 _______（填“能”或“不能”）落入桶内． （2）当竖直摆放圆柱形桶至少 _______个时，网球能落入桶内． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 如图，在中，平分，． （1）求证：； （2）若求的长． 18. 一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别． （1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率． （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明） 19. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 20. 为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据：，，，，） （1）求车架档长； （2）求车链横档长． 21. 如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度． 22. 如图，矩形窗户边框由矩形，矩形，矩形组成，且.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设（米），窗户边框的面积为S（）． （1）①用x的代数式表示； ②求x取值范围． （2）求当x取何值时，S达到最大，并求出最大值． 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． （1）当时，判断函数图象与x轴有几个交点； （2）小明说二次函数图象的顶