精品解析：河南省周口市周口恒大中学2024届高三上学期期中数学试题

2023-2024学年高三上学期数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 2. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下:且回归方程是，则当时，y的预测值为（ ） x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 67 A. 8.4 B. 8.3 C. 8.2 D. 8.1 3. 已知函数是上的奇函数，当时，，且，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 设为等差数列的前项和，，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 在直角坐标系xOy中，异于坐标原点的点和点满足，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”，若若，其中O为坐标原点，则m与θ的值（ ） A m不确定， B. ，θ不确定 C. ， D. m不确定，θ不确定 6. 已知定义在内函数满足，当时，，则当时，方程的不等实数根的个数是 A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示, A. B. C. D. 8. 在复平面内，复数所对应的点在第几象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 在如图所示的三棱锥V—ABC中，已知AB＝BC，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P为线段VC的中点，则（ ） A. PB与AC垂直 B. 点P到点A，B，C，V的距离相等 C. PB与VA平行 D. PB与平面ABC所成的角大于∠VBA 10. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，函数在上是减函数 B. 当时，方程有实数解 C. 对任意，，存在唯一极值点 D. 对任意，，曲线过坐标原点的切线有两条 11. 已知函数下列说法正确的是（ ） A. 对），都只有唯一的与之对应 B. 对，都有两个不同的与之对应 C. 对，都有三个不同的与之对应 D. ，有四个不同与之对应 12. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 被3除余2的所有正整数组成的集合为___________. 14. 满足的集合的个数为_______. 15. 小明同学晚上10:00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家．已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为______． 16. 已知是平面一个法向量，是直线的一个方向向量，若，，则与的位置关系是________． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 已知集合，，当时，求实数的取值组成的集合. 18. 已知公差为1的等差数列 ，依次为一个等比数列的相邻三项. (1)求数列的通项公式；(2)求数列的前10项和. 19. 某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设表示第天的平均气温，表示第天参与活动的人数，，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：. （1）根据所给数据，用相关系数（精确到0.01）判断是否可用线性回归模型拟合与的关系； （2）现有两个家庭参与套圈，家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为，每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费30元，每个小白兔价值60元，且每人是否套住相互独立，以每个家庭的盈利的期望为决策依据，问：一轮结束后，哪个家庭损失较大？ 附：相关系数. 20. 如图所示，在四棱维中，面，且PA=AB=BC==2. （1）求与所成的角； （2）求直线与面所成的角的余弦值. 21. 定义在R上的函数，当，且对任意，有. （1）求证：对任意，都有； （2）判断在R上的单调性，并用定义证明； （3）求不等式的解集. 22. 已知． （1）求的值； （2）求的展开式中含项的系数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高三上学期数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 将4本不同的