湖北省丹江口市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

丹江口市 2023 年秋季监测 九 年 级 数 学 试 题 注意事项： 1．本卷共有 4页，共有 25 小题，满分 120 分，考试时限 120 分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位 置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上 交． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有一个答案是正确的， 请用 2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑. 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. ax2 +bx+c＝0 B. 2 1 0x   C. 2 1 ( 1)x x x x    D. 1 1x x   2．抛物线 25( 1) 2y x   的顶点坐标是（ ） A.  1 2， B.  12 ， C.  1 2 ， D.  1 2， 3．下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. 24 4 1 0x x   B. 2 4 0x   C. 22 3 3 0x x   D. 2 2 1 0x x   4．一元二次方程 2 6 7 0x x   配方后可化为（ ） A. 2( 3) 16x   B. 2( 3) 2x   C. 2( 3) 16x   D. 2( 3) 2x   5．如图，C，D是 O 上直径 AB两侧的两点，设 25ABC  ，则 BDC  （ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 第 5题图 第 6题图 第 7题图 6．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD 为 130°，则∠BOD的度数 为（ ） A．90° B．100° C．110° D．120° 7．如图，抛物线 2y x bx c   与 x轴交于点A、 B，与 y轴交于点C， 45OBC  ， 则下列各式成立的是（ ）. A. 1 0b c   B. 1 0b c   C. 1 0b c   D. 1 0b c   8．已知，实数 s，t，k满足 s+t=k－2，st= 2 4 5 2  kk ，则 s－t－k的值为（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 2 9．如图，△ABC为等边三角形，点 P从点 A出发沿 A→B→C路径匀速运动到点 C，到达 点 C时停止运动，过点 P作 PQ⊥AC于点 Q. 若△APQ的面积为 y，AQ的长为 x，则下 列能反映 y与 x之间的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 10．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①2a+b＝0；②3a+c＞0； ③m 为任意实数，则 a+b＞am2+bm；④若 A(x1，0），B(x2，0）， 则 x1+x2＝2．其中正确的有（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 二、填空题：（本题有 6个小题，每小题 3分，共 18 分） 11． 1x   是关于 x的一元二次方程 2 0x mx n   的解，则 m－n=.__________． 12．如图，二次函数 y＝ax2－2ax+c（a≠0）的图象交 x轴于 M（3，0），N两点，则 N点 的坐标为__________． 13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图 1， 点 P表示筒车的一个盛水桶．如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦 AB长为 8m，则筒 车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m． 14．对于实数 u、v定义一种运算“*”为： *u v uv v  ．若关于 x的方程 1*( * ) 4 x a x   有两个相等的实数根，求满足条件的实数 a的值为__________． 15．汽车刹车后行驶的距离 s与行驶时间 t（秒）的函数关系是 s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到 停下来这段时间，最后 1秒行驶 米． 16．如图，矩形 ABCD中，AB=3，BC=5，E是 AD上的 一个动点，将△ABE沿 BE折叠，得到△A´BE，连接 CA´并延长，交 AD于点 F，当 AF最大时，AA´的长 为 . 三、解答题（本大题有 9道小题，共 72 分） 17．（5分）解方程： 2 1 0x x   ． 18．（7 分）如图，已知二次函数 2 1 1 1 2 2 y x x   的图象过点 (4 )C m， ，交 x轴坐标轴 于点