精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞州博湖县奇石中学2024届高三上学期期中数学试题

博湖县奇石中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高三数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若角始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 集合有8个子集 C. D. 若全集，集合，则或 10. 已知实数，则“”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 最大值为1 12. 已知正数a，b满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若在上是奇函数，且，当时，，则______. 14. 如果，为第三象限角，则________． 15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的大小为________． 16. 已知，，若有且只有3个不同的零点，则的取值范围是_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1） 求函数定义域. （2）求函数 ，的最值. 18. 已知中，. （1）求； （2）求； （3）求的面积. 19. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间． 20. 在中，角，，所对的边分别为，，，，. （1）求面积； （2）若，求的周长. 21. 已知函数的部分图象，如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 22 已知函数，且． （1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； （2）证明函数在上单调递增； （3）求函数在区间上的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 博湖县奇石中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高三数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，即可求出中元素的个数. 【详解】由题意， 因为，所以，有4个元素， 故选：B. 2. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题是特称命题， 所以其否定为全称命题，即“”， 故选：D. 3 若函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出，进而求出. 【详解】因为，所以，所以. 故选：C. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式展开求出，然后利用两角和的正弦公式计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦函数、指数函数、对数函数的性质判定即可. 【详解】易知. 故选：B 6. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件