专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

专题06 解三角形及应用 易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况） 1．方法技巧：解三角形多解情况 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 2．在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： （1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； （2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； （3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”； （4）代数变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到． 技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题 问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。这时有且只有一解。 问题2：已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。 题设三角形中，已知一个角和两个边，判断三角形个数，遵循以下步骤 第一步：先画一个角并标上字母 第二步：标斜边（非对角边） 第三步：画角的高，然后观察（） 易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数. 例 ．设的内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为钝角三角形 C．若，则符合条件的有两个 D．若，则为等腰三角形或直角三角形 变式1．在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，且，则为等边三角形 C．若，则是等腰三角形 D．在中，，则使有两解的的范围是 变式2．在中，内角的对边分别为．则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则角为钝角 C．若均不为直角，则 D．若，则唯一确定 变式3．在中，角，，所对的边分别是，，，下列叙述正确的是（    ） A．若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 B．若，则为钝角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若不是直角三角形，则 1．在中，已知，，若有唯一值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．在中，角所对的边为，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰直角三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．在锐角三角形中，不等式恒成立 3．在中，角所对的边分别为，以下说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则符合条件的三角形有一个 C．若，则为钝角三角形 D．若，则直角三角形 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若，则此三角形为等腰三角形 5．对于△ABC，有以下判断，其中正确的是（    ） A．若，则△ABC为等腰三角形 B．若，则 C．若，，，则符合条件的三角形有两个 D．若，则△ABC是锐角三角形 6．对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．若，则是钝角三角形 7．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则只有一解 8．已知的内角的对边分别为则下列说法正确的是（    ） A．若，则有一个解 B．若，则有两个解 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为钝角三角形 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若，，则的面积是3 10．的内角的对边分别为、，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若三角形为斜三角形，则 11．对于中，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，，，则符合条件的有两个 B．若，则为等腰三角形或直角三角形 C．若，则的最小值为 D．若点在所在平面且，，则点的轨迹经过的外心 易错点二：解三角形时，出现类似于sin2A=sin2B易漏解（解三角形问题） 《正弦定理》 ①正弦定理： ②变形： ③变形： ④变形： ⑤变形： 《余弦定理》 ①余弦定理： ②变形： 核心问题：什么情况下角化边?什么情况下边化角? ⑴当每一项都有边且次数一样时，采用边化角 ⑵当每一项都有角《》且次数一样时，采用角化边 ⑶当