精品解析：北京市清华大学附属中学望京学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023－2024学年第一学期期中考试试卷 高一数学 （清华附中朝阳学校 望京学校）2023年11月9日 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 3. 下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的部分对应值如下表． 则不等式解集为． A. B. C. D. 5. 已知函数，则对任意实数x，有（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 7. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，则“是上的减函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的只有（ ） A B. C. D. 10. 函数，给出下列四个结论 ①的值域是； ②任意且，都有； ③任意且，都有； ④规定，，其中，则． 其中，所有正确结论的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 11. 若幂函数经过点，则__________． 12. 若，则的最小值是___________. 13. 已知函数，若，则实数__________． 14. 若，则实数的一个取值为__________. 15. 已知函数，若，则实数a的取值范围是_______. 16. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 17. （1）化简： （2）计算． 18. 已知函数是奇函数，且． （1）求的解析式； （2）判断在区间上的单调性并用定义证明； （3）直接写出的单调区间（不需要证明过程）． 19. 已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上解析式； （2）在坐标系中作出函数的图象； （3）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 20. 已知关于x的不等式的解集为或（）. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 21. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数 （1）若，求函数在上的值域； （2）当___________时，求函数的最小值以及相应的的值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 22. 已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”. （1）若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由. （2）若集合为“完美集合”，求正整数值以及相应的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第一学期期中考试试卷 高一数学 （清华附中朝阳学校 望京学校）2023年11月9日 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再结合交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 2. 已知，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，当时，，故A选项错误； 对于B，若，当时，则，故B选项错误； 对于C，若且，可知，所以，即有，故C选项正确； 对于D，若且，则当时也能满足已知，此时，故D选项错误. 故选：C. 3. 下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出各选项中函数的值域，并判断出各函数在区间上的单调性，由此可得出结论. 【详解】对于A选项，函数的值域为且区间上单调递减； 对于B选项，，当时，；当时，. 所以，函数的值域为，且在区间上单调递增； 对于C选项，函数的值域为，且在区间上单调递减； 对于D选项，函数的值域为，且在区间上单调递增. 故选：B. 【点睛】本题考查基本初等函数值域的求解，同时也考查了函数单调性的判断，考查推理能力，属于基础题.