精品解析：广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷

广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答，用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线经过点，在轴上截距的取值范围是，则其斜率的取值范围为（ ） A. B. C D. 3. 若是空间的一个基底，且向量，，不能构成空间的一个基底，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 4. 若定义在上的函数，则（ ） A. 对，，，都有，则是上的减函数 B. 对，都有，则为偶函数 C. 对，都有且，则 D. 对，都有，则 5. 在三棱锥中，已知，，，若点平面内一点，且，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 6. 若曲线：上存在点到直线：的距离为，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 5 7. 在等边中，已知点，满足，，与交于点，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 已知复数满足，则（ ） A. 的实部为 B. 的虚部为 C. 满足：的复数对应的点所在区域的面积为 D. 对应的向量与轴正方向所在向量夹角的正切值为 10. 如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是（，，），则（ ） A. 该简谐运动的初相为 B. 该简谐运动的周期为3 C. 第4秒该质点的位移为 D. 当时，位移随着时间的增大而减小 11. 在直四棱柱中，已知底面为正方形，若，则（ ） A. 平面 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 直线到平面的距离为 12. 已知椭圆：，将绕原点逆时针方向旋转得到椭圆，将所有点的横坐标沿着轴方向、纵坐标沿着轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆，动点、在上，且，则（ ） A. ，的四个焦点构成一个正方形 B. 与离心率相等 C. 的方程为 D. 线段的中点始终在直线上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 以圆上一点为切点的切线的一般式方程为______. 14. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的一种位置关系为______.（写出满足条件的一种可能即可） 15. 在平面直角坐标系中，若圆：（）上任意一点关于直线的对称点都不在圆：上，则的取值区间为______. 16. 已知点在平面内，从出发的三条两两垂直的棱，，都在平面的同侧，若顶点，，到平面的距离分别为1，，，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：（，均为不等于0的实常数），直线：. （1）若，求的值； （2）若当时，过定点，为原点，，求的值. 18. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，若，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，，分别为，的中点，连接，，，空间一点满足. （1）求证：平面； （2）若为中点，，，两两垂直且相等，四边形是面积为2的平行四边形，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 现有形状、大小完全相同的20个标记了数字1的红球、40个标记了数字2的红球、10个标记了数字1的白球、20个标记了数字2的白球，运用分层抽样方法从中抽取9个球后，放入一个不透明的布袋中. （1）求不透明的布袋中4种球的个数； （2）从布袋中不放回地随机取2个小球，每次取1个， 记事件第一次取到是红球，事件第一次取到了标记数字1的球， 事件第一次取到了标记数字2的球，事件第二次取到了标记数字1的球， ①求证：； ②判断：与是否相互独立？请说明理由. 21. 已知直线被圆：截得的弦长为，且. （1）求圆的方程； （2）已知直线的方程为、直线的方程为和直线的